作业八 （第十七章 光的衍射）
D
一、选择题
[ B ]1、（基础训练 2）一束波长为 的平行单色光垂直入射到一单 缝 AB 上，装置如图 17-10 所示，在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 BC 的长度为 （A） （B） （C）3 / 2 （D）2
【提示】设缝宽为 a，则 BC =asin ，而第一个暗纹满足 asin .
[ C ] 2、（基础训练 5）一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.0
mm
P
的单缝上，在缝后放一焦距为 2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平
nm 面处的屏幕上的中央明条纹
2.0 mm ，则入射光波长约为 宽度为
C）500 nm （D）600 nm
（ A ） 100 nm （ B ） 400
提示】 中央明条纹宽度为
x 2f , a
xa 2f
500nm
[ B ]3、（基础训练 8）在光栅光谱中， 假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的
暗纹方向 上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为
A ) a= b
2
B)a=b C)a=2b D) a=3 b
提示】 光栅缺级：
(a b)sin k asin
k'
a b
,2 a b
,3 a b
所以缺级的主极大的级次为
a b
ab a
k
,2 ,3 aaa
2,4,6,8 L L
2， 得： a=b. a
[ D ]4、（基础训练 10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原
因 是
（ A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B） 微波更易被大气所吸收 （C） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大
提示】 分辨本领为 R 1 d1.22 ，孔径相同时， R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见 光波长大，所以微波望远镜分辨本领较小。
[ C ]5、（自测提高 2）在如图 17-13 所示的单缝夫琅禾费衍射 装置
中，将单缝宽度 a 稍梢变宽，同时使单缝沿 y 轴正方向作微 小平移（透镜屏幕位置不动） ，则屏幕 C 上的中央衍射条纹将
（A）变窄，同时向上移 （B）变窄，同时向下移
图 17-
（C）变窄，不移动
（D）变宽，同时向上移
E）变宽，不移
提示】（
1）中央明纹宽度
x 2f tg 1 2f sin 1 2f ，现在 a ，所以 x a
2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝
的平移而改变。
[ B ]6、（自测提高 4）对某一定波长的垂直入射光， 衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一
级主极 大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该
（A ）换一个光栅常数较小的光栅 （B）换一个光栅常数较大的光栅 （C）将光栅向靠近屏幕的方向移动 （ D）将光栅向远离屏幕的方向移动
【提示】 对某一定波长的垂直入射光，主极大的最大级次 kmax 为 d sin 90 的最大整数，所
0
以光
栅常数 d 增大，可以使得 kmax 增大。
、填空题
7、（基础训练 11）平行单色光垂直入射于单缝上， 观察夫琅禾费衍射。 若屏上 P 点处为
第二级暗纹， 则单缝处波面相应地可划分为 __4__个半波带。 若将单缝宽度缩小一半，
P 点处将是 __1__级 _
暗__纹。
提示】 根据半波带法，屏上 P点处为第二级暗纹时， asin 2 4 2 ，所以，波面被分为 4 个半波带； 若将单缝宽度缩小一半， a' a ，则 a'sin asin 22
，所以 P点处将是 1 级暗纹。
8、（自测提高 7）设天空中两颗星对于一望远镜
的张角为
6
4.84×10 rad，它们都发出波长为 550 nm
13.9 cm 。
提示】 依题意，最小分辨角 R 4.84 10 rad ，根据瑞利判据， R 1 1.22 ， d
1.22 R
1.22 550 10 4.84 10
0.139m 13.9cm
9、（自测提高 8）一毫米内有 500 条刻痕的平面透射光栅，用平行钠= 589 nm ）与光栅平面
光束（ 法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第 __5__ 级光谱。
第十七章光的衍射作业答案
