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学业分层测评(十二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
→→1→→
1．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且AM＝MC1，N为B1B的中点，则|MN
2|为( )
A.
21a 615a 6
B．6a 615a 3
C.D．【解析】 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a，0,0)，C1(0，a，a)，
N?a，a，?.设M(x，y，z)．
2
??
a??
→→1→
∵点M在AC1上且AM＝MC1.
2
1
∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，
22aa?2aaa?∴x＝a，y＝，z＝.于是M?，，?. 333?333?→∴|MN| ＝＝
?a－2a?2＋?a－a?2＋?a－a?2 ?3??3??23???????
21a. 6
【答案】 A
2．已知平面α的法向量为n＝(－2，－2,1)，点A(x,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)10
到平面α的距离为，则x＝( )
3
【导学号：32550053】
A．－1
B．－11
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C．－1或－11
D．－21
→?→?10
【解析】PA＝(x＋2,2，－4)，而d＝?PA·n?＝，
?|n|?3??即|－
－4－4|10
＝，解得x＝－1或－11. 34＋4＋1＋
【答案】 C
3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与AC间的距离为( ) 1
A. 3C.3 3
2B． 3D．3 4
→→
【解析】 建系如图A(1,0,0)，A1(1，0,1)，C(0,1,0)，AC＝(－1,1,0)，DA1＝(1,0,1)，
?n·→AC＝0设n＝(x，y，z)，令?→
?n·DA1＝0
??－x＋y＝0∴?
?x＋z＝0?
，
令x＝1则n＝(1,1，－1)
→→?→?3DA＝(1,0,0)，DA1与AC的距离d＝?DA·n?＝.
?|n|?3??【答案】 C
4．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于( )
A．5 C．4
B．41 D．25
→→
【解析】 设AD＝λAC，D(x，y，z)． 则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)． ∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ，
高中数学学业分层测评12含解析北师大版选修2_1
