解得：a1?1或a1?0， 4Q?an?为正项数列，
?a1?.
故答案为：
141. 4点睛：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想.
17．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z最小所以故填-6
解析：-6 【解析】
由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线y?时，直线的纵截距?1zx?经过点A(0，3)22z最大，z最小.所以zmin?0?2?3??6.故填-6. 218．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取
解析：5 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
?x?y?2?作出变量x,y满足?2x?3y?9的可行域如图，
?x?0?由z?2x?y知,y??2x?z，
所以动直线y??2x?z的纵截距z取得最大值时， 目标函数取得最大值， 由??x?y?2得A?3,?1?，
2x?3y?9?结合可行域可知当动直线经过点A?3,?1?时， 目标函数取得最大值z?2?3?1?5，故答案为5. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
19．300【解析】试题分析：由条件所以所以这样在中在中解得中故填：300考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题属于基础题型首先要弄清楚两个概念仰角和俯角都指视线与水平线的夹角将问题所涉及的
解析：300 【解析】
试题分析：由条件，
,
,
,
中，
，解得
,这样在
,
，故填：300.
考点：解斜三角形
【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角
,所以
,所以
中，中，
,在
和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.
20．2【解析】【分析】【详解】由Sn＝n2+n（n∈n*）当n＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n当n＝1时a1＝2×1＝2成立∵an＝2n
解析：2 【解析】 【分析】 【详解】
由Sn＝n2+n（n∈n*）， 当n＝1，a1＝S1＝1+1＝2，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n， 当n＝1时，a1＝2×1＝2，成立， ∵an＝2n（n∈n*）， ∴
2
2，
∴2，
故答案为2．
三、解答题
32a；(2) 23a 4【解析】 【分析】
21．(1)
?（1）连接OB,则?AOB1OA?OB?2???,由等边三角形ABC的边长为a,可得33a,再利用三角形面积公式求解即可； 3（2）根据三角形的对称性可得
23?AB?2OBsin??????23a?3cos??1sin??,??AA1?2OAsin?asin,1????3232222??232???则周长为关于?的函数,进而求得最值即可 【详解】
（1）Q等边三角形ABC的边长为a,
?OA?OB?3a, 3?连接OB,??AOB12???, 313a2???2????2??S?3?OA?sin??sin??????sin????, 226??3?????当???6时,六边形徽标的面积为S?32a 4（2）在VAOA1中,AA1?2OAsin在VBOA1中,A1B?2OBsin??2?23?asin, 32?1??????23?3???a?cos?sin?, ??3?2222??32??????2???,???0,??, ?23??3?设周长为f(q),则f????3?AA1?A1B??23asin?当且仅当
?2??3??2,即???3时,f???max?23a
【点睛】
本题考查三角形面积的应用,考查正弦型函数的最值问题,考查三角函数在几何中的应用,考查数形结合思想 22．(1)C?【解析】
分析：（1）由向量的数量积的运算，得sin2A?sin2B?sin2C?sinAsinB， 根据正弦、余弦定理得cosC??3;(2)
3. 21?，即可得到C?； 233，即2（2）由余弦定理和a?b?23，得ab?3，再利用三角形的面积公式，求得h?可得到结论．
22详解：（1）因为p?q?cosB?sinA?sinAsinB，
vv所以cos2B?sin2A?sinAsinB?cos2C，即1?sin2B?sin2A?sinAsinB?1?sin2C， 即sin2A?sin2B?sin2C?sinAsinB，
a2?b2?c2ab1根据正弦定理得a?b?c?ab，所以cosC???，
2ab2ab2222所以C??3 ；
22（2）由余弦定理3?a?b?2abcos?3??a?b??3ab，又a?b?23，所以2ab?3，
根据?ABC△的面积S?113131absinC?ch，即?3?h?， 解得， ??3h2222223． 2所以?ABC中AB边上的高h?点睛：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 23．（1）【解析】 【分析】
（1）由正弦定理化简已知三角等式，根据sinB?0可得tanA?（2）由（1）可得tanB?化简分式得?【详解】
（1）∵23RsinAsinB?bcosA?0，
由正弦定理得：23RsinAsinB?2RsinBcosA?0， 即sinB?33. ；（2）?6103，即可求出角A； 33，利用2sinA?1及正弦定理将分式化简，再利用余弦定理61tan?A?B?，最后利用正切和角公式代入tanA，tanB，可求出结果. 2?3sinA?cosA?0，
?∵B??0,??，∴sinB?0， 即得3sinA?cosA，tanA?∵A??0,??，∴?A?3， 3?6.
（2）由（1）知：tanA?∴2sinA?1， ∴
133，tanB?，sinA?，
236bsinC2sinAbsinC?
a?2bsinB?2csinC2sinAa?2bsinB?2csinCabsinC
a2?b2?c2?由余弦定理得：
新高三数学下期中第一次模拟试题(附答案)
