1?2时，如果x>0时，x2?2x?1?0?(x?1)2?0成立，当xx=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.
再考虑必要性，当x?6．A
解析：A 【解析】
分析：由已知条件构造基本不等式模型x?y??x?2???y?2??4即可得出. 详解：Qx,y均为正实数，且
111?11???，则6????1 x?2y?26x?2y?2???x?y?(x?2)?(y?2)?4
?6(11?)[(x?2)?(y?2)]?4 x?2y?2?6(2?号.
y?2x?2y?2x?2?)?4?6(2?2?)?4?20 当且仅当x?y?10时取等x?2y?2x?2y?2 ?x?y的最小值为20. 故选A.
点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：由等差数列
的性质，可得
，所以
的通项公式为
，解得
所以使得
取最小值时的为
，令
，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，，故选B．
，又，所以数列
考点：等差数列的性质.
8．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：∵a3?a5?2a10?4，∴2a4?2a10?4，∴a4?a10?2， ∴S13?13(a1?a13)13(a4?a10)??13，故选D. 22考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据等差数列?an?性质可知：a1?a2，a3?a4，a5?a6，a7?a8构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】
由等差数列的性质可知：a1?a2，a3?a4，a5?a6，a7?a8构成新的等差数列，
?a7?a8??a1?a2???4?1????a3?a4???a1?a2????40?3?20?100
故选B 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8 ，即可得出．
2【详解】
设a4与a8的等比中项是x．
由等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8，?x??a6 ．
2∴a4与a8的等比中项x??a6???2??4． 故选A． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
18511．D
解析：D 【解析】 【分析】
运用不等式对四个选项逐一分析 【详解】
ab?b?对于A，Qb?c?1，??1，Q0?a?1，则???1，故错误 c?c?对于B，若误
c?ac?，则bc?ab?cb?ca，即a?c?b??0，这与b?c?1矛盾，故错b?ab对于C，Q0?a?1，?a?1?0，Qb?c?1，则ca?1?ba?1，故错误 对于D，Qb?c?1，?logca?logba，故正确 故选D 【点睛】
本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意得出an?15n?14，求出an?15n?14?2019，即可得出数列的项数. 【详解】
因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an?15n?14.由
an?15n?14?2019得n?135，故此数列的项数为135，故答案为B.
【点睛】
本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9 解析：?9
【解析】 【分析】 【详解】
考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,?an?有连续四项在集合
??54,?24,18,36,81?，四项?24,36,?54,81成等比数列，公比为q??3，6q= -9. 214．【解析】【分析】由利用正弦定理得到再用余弦定理求得b可得ac利用面积公式计算可得结果【详解】由正弦定理可化为所以在三角形中所以因为所以又所以由余弦定理得又所以有故的面积为故答案为【点睛】本题考查了正 解析：325 7【解析】 【分析】
由2bcosC??3a?2c?cosB，利用正弦定理得到cosB?a、c，利用面积公式计算可得结果. 【详解】
2，再用余弦定理求得b，可得3由正弦定理2bcosC??3a?2c?cosB可化为2sinBcosC?3sinAcosB?2sinCcosB， 所以2sin?B?C??3sinAcosB， 在三角形中，sin?B?C??sinA，
所以2sinA?3sinAcosB，因为sinA?0，所以cosB?又0?B??，所以sinB?1?cos2B?由余弦定理得b?a?c?故?ABC的面积为S?故答案为2222， 35， 3496ac?32，又a?2c，所以有c2?. 37196965325. acsinB?c2sinB??c2sinB???27737325. 7【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．【解析】【分析】先画出可行域改写目标函数然后求出最小值【详解】依题意可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域目标函数化为：则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最
7解析：?
2【解析】 【分析】
先画出可行域，改写目标函数，然后求出最小值 【详解】
依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，
目标函数化为：y?3x?z，则z的最小值即为动直线在y轴上的截距的最大值．通过平
1??x?2y?0?yA?1,移可知在A点处动直线在轴上的截距最大．因为A:?解得??， 2x?2y?2?0???17所以z?3x?y的最小值zmin?3???1????．
22【点睛】
本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值
16．【解析】分析：设公差为d首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点 解析：
1 4【解析】
分析：设公差为d，首项a1，利用等差中项的性质，通过两次平方运算即可求得答案. 详解：设公差为d，首项a1，
Q?an?和
?S?都是等差数列，且公差相等，
n?2S2?S1?S3，
即22a1?d?a1?3a1?3d，
两边同时平方得：4?2a1?d??a1?3a1?3d?2a1?3a1?3d?，
4a1?d?2a1?3a1?3d?，
两边再平方得：16a1?8a1d?d?4a1?3a1?3d?，
22?4a12?4a1d?d2?0，
d?2a1，又两数列公差相等，
?S2?S1?a2?a1?d?2a1，
即2a1?2a1?a1?2a1，
新高三数学下期中第一次模拟试题(附答案)
