学大教育 传递正能量
八年级下册数学好题难题精选
分式：
111一：如果abc=1,求证
ab?a?1+bc?b?1+ac?c?1=1
解：原式=
aba1++2ab?a?1abc?ab?aabc?abc?ab1aab++
ab?a?11?ab?aa?1?abab?a?1 =
ab?a?1 = =1
911ba二：已知+=
ab2(a?b)，则a+b等于多少？
解：
119+=
ab2(a?b)9a?b=
ab2(a?b)2(a?b)=9ab2a+4ab+2b=9ab2（a?b）=5ab22222a2?b25=ab2ba5+=ab2三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。
解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。
由题意得：
vv??t2x8x1
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解之得：x?传递正能量
5v8t5v经检验得：x?是原方程解。
8t5v5v∴小口径水管速度为，大口径水管速度为。
8t2t88四：联系实际编拟一道关于分式方程??2的应用题。要求表述完整，条件
x2x充分并写出解答过程。
解略
2xyx2?y2五：已知M＝22、N＝22x?yx?y，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的
形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。
2xyx2?y2(x?y)2x?y???解：选择一：M?N?2，222x?yx?y(x?y)(x?y)x?y5y?y57?．当x∶y=5∶2时，x?y，原式=252y?y322xyx2?y2?(x?y)2y?x???选择二：M?N?2，222x?yx?y(x?y)(x?y)x?y5y52??3．当x∶y=5∶2时，x?y，原式=
527y?y2y?x2?y22xy(x?y)2x?y???选择三：N?M?2，222x?yx?y(x?y)(x?y)x?y5y?y53?．当x∶y=5∶2时，x?y，原式=252y?y72反比例函数：
一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函
2
学大教育 数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？
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（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.
解：（1）设函数
∵函数图象经过（10，2） ∴2? （2）∵y?关系式为y?kxy?20xk ∴k=20， ∴10202 ∴xy=20， ∴SE?S正?2xy?16?2?20?216x2010? （3）当x=6时，y?63205? 当x=12时，y?123510cm ∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为?y?33，，B(10，1)是它的两个端点．二：是一个反比例函数图象的一部分，点A(110)（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
解：（1）设y?
y10Akk，在图象上，?10?，即k?1?10?10，，?A(110)x11O1B10x?y?10，其中1≤x≤10； x10．v（2）答案不唯一．例如：小明家离学校10km，每天以vkm/h的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间t?三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例
1x
函数y?的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
3
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yAOBx
答案：r=1
S=πr2=π
四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，
-1），且
P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△
OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说
明理由；
（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
图1图
解：（1）设正比例函数解析式为y?kx，将点M（?2，?1）坐标代入得k=，所以正比例函数解析
2式为y=1x 22 x同样可得，反比例函数解析式为y=（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为Q(m，m)， 于是S△OBQ=121111OB′BQ=′m′m=m2，22244
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而S△OAP=所以有，
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1(-1)′(-2)=1，212m=1，解得m??2 4所以点Q的坐标为Q1(2，1)和Q2(-2，-1)
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
而点P（?1，?2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．
因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q(n，)，由勾股定理可得OQ=n+所以当(n-222n422=(n-)+4，2nn222)=0即n-=0时，OQ2有最小值4，nn2又因为OQ为正值，所以OQ与OQ同时取得最小值，所以OQ有最小值2．
由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是
2(OP+OQ)=2(5+2)=25+4．
五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F． (1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
勾股定理：
一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，??西安发现了
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八年级下数学好题难题集锦含答案
