2019-2020年初中毕业生学业考试数学模拟试卷1
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．－1.5的绝对值是( )
2
A．0 B．－1.5 C．1.5 D.
3
2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
A B C D
3．下列计算正确的是( )
A．3x＋3y＝6xy B．a2·a3＝a6 C．b6÷b3＝b2 D．(m2)3＝m6 4．若x＞y，则下列式子中错误的是( )
xy
A．x－3＞y－3 B.＞ C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y
33
5．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝( )
A．4 B．3 C．12 D．1 6．如图M1-1，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知
∠1＝25°，则∠2的度数为( )
A．115° B．125° C．155° D．165°
图M1-1 图M1-2
图M1-3
7．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 1800 510 250 210 150 120 每人销售件数/件 1 1 3 5 3 2 人数/人 那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A．320,210,230 B．320,210,210 C．206,210,210 D．206,210,230 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图M1-2，ax2＋bx＋c＝m有实
数根的条件是( )
A．m≥－2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4
9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是( )
?????x＝y－18，?y－x＝18，?x＋y＝18，?y＝18－x，???A. B. C. D.? ?y－x＝18－y?x－y＝y＋18?y－x＝18＋y?18－y＝y－x????
10．按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是( )
A．3 B．15 C．42 D．63
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．把多项式3m2－6mn＋3n2分解因式的结果是________． 12．内角和与外角和相等的多边形的边数为________．
13．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，即1纳米＝－
109米，1根头发的直径是60 000纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为________米．
14．如图M1-4，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使
之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是________．
图M1-4
图M1-5
15．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限． 16．王宇用火柴棒摆成如图M1-5所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字
形图案需要________根火柴棒．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
1?－1
17．计算：(π－1)0＋|2－2|－??3?＋8.
?3x－1>2?x＋1?，
18．解不等式组：?x－3并在数轴上表示出其解集．
??2≤1，
k
19．已知反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)．
x
(1)求该函数的表达式；(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围(直接写出结果)．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图M1-6，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF.
求证：BE＝DF.
?
图M1-6
21．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图M1-7，A转盘被分成三个面积
相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘．
(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；
(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
图M1-7
22．如图M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC
方向前进73.2 m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i＝1∶3，求塔高．(精确到0.1 m，3≈1.732)
图M1-8
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶，再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图M1-9中折线表示甲在整个训练中y
与x的函数关系，其中点A在x轴上，点M坐标为(2,0)．
OM
(1)点A所表示的实际意义是______________，＝________；
MA
(2)求出AB所在直线的函数关系式；
(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
图M1-9
24．如图M1-10，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF
⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.
(1)求证：AG与⊙O相切；(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．
图M1-10
1
25．如图M1-11，已知抛物线C1：y1＝x2－x＋1，点F(2,1)．
4
(1)求抛物线C1的顶点坐标；
11
(2)①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：＋
AFBF
＝1；
②抛物线C1上任意一点P(xp，yp)(0 11 试判断＋为常数，请说明理由． PFQF 图M1-11 2015年广东省初中毕业生学业考试 数学模拟试卷(一) 1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C － 11．3(m－n)2 12.四 13.6×105 14．R＝4r 15.一 16.6n＋3 17．解：原式＝1＋2－2－3＋2 2＝2. ?3x－1>2?x＋1?， ①18．解：?x－3 ??2≤1， ②解集在数轴上表示如图 . ? 由①，得x>3.由②，得x≤5.∴不等式组的解集为3 k 19．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)，∴k＝2×1＝2.∴该函数的表达式 x 2为y＝. x 2221 (2)∵y＝，∴x＝.∵2＜x＜4，∴2＜＜4.解得＜y＜1. xyy2 20．证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF. 又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF. 21．解：列表如下： 1 1.5 －3 －2 20 0 0 0 0 11 1.5 －3 －2 21 3 －1 －1.5 － 2 241 所有等可能的情况有12种，(1)乘积为负数的情况有4种，则P(乘积为负数)＝＝. 123 21 (2)乘积是无理数的情况有2种，则P(乘积为无理数)＝＝. 126 22．解：由题意知，∠BAD＝45°，∠CBD＝60°，DC⊥AC. ∴∠ACD＝90°.∵ i＝1∶3，即tan∠EBC＝1∶3，∴ ∠EBC＝30°.∴ ∠DBE＝60°－30°＝30°. ∴ ∠DBE＝∠BDC.∴ BE＝DE. 设CE＝x，则BC＝3x.在Rt△BCE中，∵∠EBC＝30°，∴BE＝2x.∴DE＝2x. 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°－45°＝45°.∴∠A＝∠ADC.∴AC＝CD. 73.2 ∴73.2＋3x＝3x.∴x＝. ∴DE＝2x≈115.5.答：塔高约为115.5 m. 3－3 23．解：甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)， 10 则甲下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，故回到出发点时间为2＋480÷360＝ 3 (min)． 10?103 (1)甲出发 min回到了出发点 (2)由(1)可得点A坐标为??3，0?. 32 10? 设y＝kx＋b，将B(2,480)与A??3，0?代入，得 480＝2k＋b，????k＝－360，?10解得?∴y＝－360x＋1200. ?b＝1200.0＝k＋b.??3? (3)乙上坡的平均速度：240×0.5＝120(m/min)，甲下坡的平均速度：240×1.5＝ 360(m/min)， 由图象得甲到坡顶时间为2 min，此时乙还有480－2×120＝240(m)没有跑完，两人第 一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5(min)． 24．(1)证明：如图124， 图124 连接OA，∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE. ∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°.∴∠ABO＋∠BEF＝90°.又∵∠BEF＝∠GEA， ∴∠GAE＝∠BEF.∴∠BAO＋∠GAE＝90°.∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切． (2)解：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°.∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10. ∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC，∴△BEF∽△BCA. BFBEEF ∴＝＝.∴EF＝1.8，BF＝2.4，∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6.∴OE＝EF2＋OF2BABCCA＝10. 11 25．(1)解：∵ C1：y1＝x2－x＋1＝(x－2)2.∴顶点坐标为(2,0) 44 (2)①证明：∵C1与y轴交点A，∴A(0,1)． 图125 11 ＋＝1. AFBF ②解：如图125，作PM⊥AB，QN⊥AB ，垂足分别为M，N，设P(xp，yp)，Q(xQ，yQ)． 22222 在△MFP中，MF＝2－xp，MP＝1－yp(0 22 而点P在抛物线上，∴(2－xp)＝4yp.∴PF＝4yp＋(1－yp)2＝(1＋yp)2. ∴PF＝1＋yp.同理可得：QF＝1＋yQ. ∵∠MFP＝∠NFQ，∠PMF＝∠QNF＝90°，∴△PMF∽△QNF. ∵PM＝1－yP＝2－PF，QN＝yQ－1＝QF－2， PFMP1－yp2－PF11∴＝＝＝. ∴PF·QF－2PF＝2QF－QF·PF.∴＋＝1为常数． QFNQyQ－1QF－2PFQF∴AF＝2，BF＝2.∴
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