七年级一元一次方程解应用题2017.12.16
数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”. 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变.
行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.
熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.
例题求解
【例1】某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离为_____千米. 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C地所处的位置. 解:20或
20 提示:C可在AB之间或AB之外 3甲AD 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A→B→C→D→A……方向,?甲以A以64米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(? ). A.AB边上 B.DA边上
C.BC边上 D.CD边上
B乙C思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面 3×90=270(米)处.
解:选B 提示:乙第一次追上甲用了
6270270分钟,72×=7×360+2×90
777- 1 -
【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6
步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,?父亲站在
100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,?儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键.
解:设儿子每步跑x米,父亲每步跑y米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x代入得5tx+50=6t·x,解得tx=则赶上时,儿子跑了5tx=
7450,?5.55050×5 =<50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子. 5.51.1 【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?
思路点拨 先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、?分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识.
解:
1440分 1427提示:设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x的值大于1?小于2,所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x=
1440 . 1427 【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,?决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,?才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计).
思路点拨 人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,?则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,?各组乘车的路程一样,步行的路程也就一样.
学校目的地33km 解:要使全体师生到达目的地花的时间最短,就应让每一个学生或老师都乘到汽车,并且使他
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A①②③④CDFHEGB们乘车的时间尽可能地长.
97人分成四组①、②、③、④.
实线表示汽车行驶路线,虚线表示步行路线.
设允许每组乘车的最长时间为t?小时.图中AC=55t,CB=33-55t. 汽车从C到D(E到F,G到H也一样) 用去的时间为
55t?5t5=t(小时)
55?56511t+36t=t. 62 汽车到达C处后,三次回头,又三次向B处开.共用去时间3× 这也是第一组从C到B步行所用的时间,所以有33-5t=
11t×5 2 解得t=(小时).
22小时.所以全体师生从学校到目的地去的最短时间为+5533?55?525?15
5学力训练
一、基础夯实
1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千米,乙的速度为每小时15千米,则经过________小时,甲、乙两人相距32.5?千米. 2.某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/?小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.
3.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声嗽叭,4?秒后听到回
响,已知声音的速度是每秒340米,?听到回响时汽车离山谷的距离是______米. 4.现在是4点5分,再过_____分钟,分针和时针第一次重合.
5.甲、乙两人同时从A地到B地,如果乙的速度v保持不变,而甲先用2v?的速度到达中点,再用
1v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( ). 2 A.甲、乙两人同时到达B地 B.甲先到B地 C.乙先到B地 D.无法确定谁先到
6.甲与乙比赛登楼,他俩从36层的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时,乙刚到达5楼,按
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此速度,当甲到达顶层时,乙可到达( ).
A.31层 B.30层 C.29层 D.28层
7.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程表上的数吗?
8.如图,是某风景区的旅游路线示意图,其中B、C、D为风景点,E?为两条路的交叉点,图中数据为两相应点间的距离(单位:千米),一学生从A处出发,以2千米/?时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5小时.
(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长. (2)若此学生打算从A处出发后,步行速度与在景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,?并说明这样设计的理由.(不考虑其他因素). (2001年江西省中考题) 设CE长为x千米,则1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
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9.某人从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比火车开车时间早到15分钟,若每小时行18千米,则比火车开车时间迟到15分钟,?现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?
二、能力拓展
10.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,?已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,?那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒.
11.甲、乙两地相距70千米,有两辆汽车同时从两地相向出发,?并连续往返于甲、乙两地,从甲地开出的为第一辆汽车,每小时行30千米,?从乙地开出的汽车为第二辆汽车,每小时行40千米,当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇,这两辆汽车分别行驶了______千米和______千米.
12.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲、乙两人都急于上楼办事,?因此在乘扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍),他登了60级后到达楼上,那么,?由楼下到楼上自动扶梯级数为________.
13.?博文中学学生郊游,?沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,?每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长为( )米. A.2075 B.1575 C.2000 D.1500
14.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,?那么下一次时针与分针成直角的时间是( ).
A.9时30分 B.10时5分 C.10时5
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58分 D.9时32分 1111
2017列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+
