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广西专用高中数学 正弦定理和余弦定理的复习教时教案 人教版

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广西专用高中数学 正弦定理和余弦定理的复习教时教案 人教版

第十九教时教材:正弦定理和余弦定理的复习

目的:通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固,应用更自如。 过程:一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形 二、例一 证明在△ABC中asinA=bsinB=csinC=2R,其中R是三角形外接圆半径 证略 见P159

注意:1.这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)

2.正弦定理的三种表示方法(P159)

例二 在任一△ABC中求证:a(sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)?0 证:左边=2RsinA(sinB?sinC)?2RsinB(sinC?sinA)?2RsinC(sinA?sinB)

=2R[sinAsinB?sinAsinC?sinBsinC?sinBsinA?sinCsinA?sinCsinB]=0=右边

例三 在△ABC中,已知a?3,b?2,B=45? 求A、C及c

asinB3sin45?解一:由正弦定理得:sinA?3b?2?2 ∵B=45?<90? 即b

解之:x?6?22 6?26?2b2?c2?a22?()2?3当c?1?3?2时cosA?2bc?22?2?6?2?2(3?1)?2 2 从而A=60? C=75?

当c?6?22时同理可求得:A=120? C=15? 例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见P161

例五 在△ABC中,BC=a, AC=b, a, b是方程x2?23x?2?0的两个根,且 2cos(A+B)=1 求 1?角C的度数 2?AB的长度 3?△ABC的面积

解:1?cosC=cos[??(A+B)]=?cos(A+B)=?

12 ∴C=120? 2?由题设:??a?b?23?a?b?2

∴AB2

=AC2

+BC2

?2AC?BC?osC?a2?b2?2abcos120?

?a2?b2?ab?(a?b)2?ab?(23)2?2?10 即AB=10

3?S1△2absinC?1133ABC=

2absin120??2?2?2?2 例六 如图,在四边形ABCD中,已知AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求BC

的长

D C

解:在△ABD中,设BD=x

则BA2?BD2?AD2?2BD?AD?cos?BDA

即142?x2?102?2?10x?cos60? 整理得:x2?10x?96?0

A

B

解之:x1?16 x2??6(舍去)

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由余弦定理:

BCsin?CDB?BDsin?BCD ∴BC?16sin135??sin30??82 例七 (备用)△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角,

1?求最大角 2?求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。

解:1?设三边a?k?1,b?k,c?k?1 k?N?且k?1

∵C为钝角 ∴cosC?a2?b2?c22ac?k?42(k?1)?0解得1?k?4 ∵k?N? ∴k?2或3 但k?2时不能构成三角形应舍去 当k?3时 a?2,b?3,c?4,cosC??14,C?109? 2?设夹C角的两边为x,y x?y?4 S?xysinC?x(4?x)?154?154?(?x2?4x) 当x?2时S最大=15

三、作业: 76、77课中练习

补充:1.在△ABC中,求证:

a2?b2b2?c2c2?a2D

cosA?cosB?cosB?cosC?cosC?cosA?0 A

2.如图AB?BC CD=33 ?ACB=30? ?BCD=75? ?BDC=45? 求AB的长 (112)

B

C

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广西专用高中数学正弦定理和余弦定理的复习教时教案人教版第十九教时教材:正弦定理和余弦定理的复习目的:通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固,应用更自如。过程:一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在△ABC中asinA=bsinB=csinC=2R,其中R是三角形外接圆半径证略见P15
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