m2x2?0，椭圆C:2?y2?1，F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点. 2.已知m＞1，直线l:x?my?2m（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，?AF1F2，?BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
三.证明、求定点、定值
x2y21.设点M在x轴上，若对过椭圆C:2?2?1(a?b?0)左焦点F的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，都有
abMF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
a2(1)有人说：“点M(?c，0)是椭圆的‘左特征点’'”．请指出这个观点是否正确，并给出证明过程；
x2y2(2)(2)参考椭圆的“左特征点”定义，给出双曲线2?2?1(a?0,b?0)的“左特征点”定义，并指出该点坐
ab标．
- 16 -
x2y22.己知斜率为1的直线l与双曲线C：2?2?1?a＞0，b＞0?相交于B、D两点，且BD的中点为M?1,3?．
ab （Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DFBF?17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
3.已知以原点O为中心，F?5,0为右焦点的双曲线C的离心率e??5。 2(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
(2)如题（20）图，已知过点M?x1,y1?的直线l1:x1x?4y1y?4与过点N?x2,y2?（其中x2?x）的直线l2:x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求?OGH的面积。
- 17 -
x2y2??1的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（t,m）4.在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。 （1）设动点P满足PF2?PB2?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?1，求点T的坐标； 3标与m无关）。
（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐
2x2y25. 如图，已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的
2ab三角形的周长为4(2?1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
- 18 -
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
k2?1； （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·（Ⅲ）是否存在常数?，使得AB?CD??AB·CD恒成立？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由.
四.求轨迹:定义法、直接法、相关点法、参数法
?1?，B?0，3?，C?3，3?，以点C为焦点作过A、B两点的椭圆。 1.已知定点A?0，(1)求另一焦点D的轨迹G的方程；
(2)过点A的直线l交曲线G于P、Q两点，若PA?3AQ，求直线l的方程。
2.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x?5y?80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴
- 19 -
22
上）.
(1) 若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程; (2)若角A为90?，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.
x2y2C1:2?2?1(a?b?0)C2:x2?by?b2ab3. 设椭圆，抛物线。
（1） 若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；
（2） 设A（0，b），Q?33，?,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B?0，b?，
且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。
【
五.向量化归
1.椭圆的两个焦点分别为F1（0，－1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线。 （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点P在椭圆上，设|PF1?PF2； 1|?|PF2|?m(m?1)，试用m表示PF （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
- 20 -
??5?4???3?4?PF1?PF2|PF1|?|PF2|的最大值和最小值。
高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析
