1.2 矩形的性质与判定
第1课时
【教学目标】
1. 了解矩形的有关概念，理解并掌
图片播放出来， 让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念.
矩形定义:有一个角是直角的平行
握矩形的有关 性质.
2.
经过探索矩形的概念和性质的四边形叫做矩形.（也就是小学学习过
的长方形）
教师活动:介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性
过程，发展学生
合情推理意识；掌握几何思维方法. 【教学重难点】
重点:掌握矩形的性质，并学会应质，拿出教具，同学生一起探究下面问用.
难点:理解矩形的特殊性.把握平行四边形的演变
题：
问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角α 变为90°，平行四边
过程，迁移到矩形概念与性质上来，明形成为一个矩形，这说明平行四边形与确矩形是特殊的 平行四边形. 【教学过程】
一、联系生活，形象感知 【显示投影片】
教师活动:将收集来的有关长方形
矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）
学生活动:观察教师的教具，研究其变化情况，可 以发现:矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形， 因此它具有平行四边形的所有性质.
问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）
∴AC=BD.
教师提问:AO= AC, BO= BD呢？BO是RtΔABC的什么线？由
学生活动：由平行四边形对边平行此你可以得到什么结论？ 以及刚才α变为90°，可以得到α的补角
学生活动：观察、思考后发现
也是90°从而得到:矩形的四个角都是AO=1/2AC，BO=1/2BD，BO是RtΔ直角.
ABC的中线.由此归纳直角三角形的一
评析:实际上，在小学学生已经学过个性质：直角三角形斜边上的中线等于长方形四个角 都是90°，这里学生不斜边的一半. 难理解.
教师活动:用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察 这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述).
学生活动：观察发现:矩形的两条对角线相等.口 述证明过程是:充分利用(SAS)三角形全等来证明.
直角三角形中，30°角所对的边等于
口述：∵四边形ABCD是矩形， ∴
∠
ABC=∠
DCB
=
斜边的一半 (师生回忆）.
【设计意图】采用观察、操作、交
90°,AB=DC.
又∵ BC为公共边， ∴ΔABC≌ΔDCB(SAS),
流、演绎的手法来解决重点，突破难点. 二、范例点击
例1:如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°， AB=2. 5,这个矩形对角线的长. (投影显示）
分析：本题可从E是
AB
的中点切
入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC中点F，也可以取
AC的中点G为尝试.
分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA =OB，由于∠AOB= 60°，因此，可以发现ΔAOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=2. 5，∴AC= BD= 2OA=5.
【活动方略】
教师活动:操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅
教师活动:板书例1，分析例1的思助线. 路，教会学生解 题分析法，然后板书解题过程(课本P13).
学生活动:参与教师讲例，总结几何分析思路.
【问题探究】(投影显示）
如图，ΔABC 中，∠A=2∠B，CD是ΔABC 的高，E是AB的中点，求证：:DE=1/2AC.
学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法.
证法一:取BC的中点F，连接EF、DF，如图（1).
【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路.
三、随堂练习
教材P13随堂练习 四、应用拓展
∠FAB .现在只要证明∠BAF= ∠DAC即可，而实际上，
∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而
已知:如图，从矩形ABCD的顶点C解.
作对角线BD的垂线与∠BAD五、 课堂小结 的平分线相交于点E，
本节课应掌握：
1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此矩 形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质。
2.矩形性质归纳：
（1)边的性质:对边平行且相等.
求证:AC=CE.
（2)角的性质：四个角都是直角. （3)对角线性质:对角线互相平分且相等.
（4)对称性:矩形是轴对称图形. 六、 布置作业
教材P13习题1.4第1、2题
最新北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》教学设计(精品教案)
