（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1
年，1986年它过近日点Po时与太阳S的距离r°=0.590AU, AU是天文单位, 与它等于地球
太阳的平均距离，经过一段时间， 彗星到达
轨道上的P点，SP与SP的夹角9 已p=72.0 °。
G=6.67 X 知：1AU=1.50X 1011m,弓I力常量 10 112
一 Nrr/kg ，太阳质量 m=1.99 X 求P1030kg，试
到太阳S的距离rp及彗星过P 的大小点时速度
及方向（用速度方向与SR的 示）。 夹角表
CD如图放置，A 二、 （20分）质量均匀分布的刚性杆 AB 点与水
平地面接触，与地面间的静摩擦系数为
点与光滑竖直墙面接触，杆 AB和CD接触处的
为卩c，两杆的质量均为m长度均为I。 1、 已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为9，求 夹
角a应该满足的条件（用a及已知量满足的
示）。 2、 若卩 A=1.00，卩 c=0.866， 9 =60.0 °。求系
的取值范围（用数值计算求出）。 三、 （25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，
对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法 在 其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题
（1 A， B、D 两
静摩擦系数 CD杆与墙面
方程式表 统平衡时a 为了保持其 _就是让卫星 时为了改变 减慢或者消
卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转,
除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示
半径为R,质量为M的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O是圆筒的对称轴，两条
足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的 一端分别固
处，另一端各 定在圆筒表面上的Q Q'（位于圆筒直径两端） 拴
在圆筒外表 有一个质量为m的小球，正常情况下，绳绕
2 F0、P。’
面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的 与
处， 自转的
卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星 度为
角速 可瞬间
3 0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋）， 插
撤去 开的整
销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩 程
个过 都是拉0
中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳 当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星 脱离，解除小 球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在 Q Q处。
1、 求当卫星角速度减至3时绳拉直部分的长度I ； 2、 求绳的总长度L;
3、 求卫星从3 0到停转所经历的时间t。
四、（20分）空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系 O-xyz，如图 所示，匀强电场沿x方向，电场强度E1=E°i，匀强磁场沿z方向，磁感应强度B=B°k， 曰、B0分别为已知常量，i、k分别为x方向和z方向的单位矢量
1、 有一束带电量都为+q、质量都为m的粒子，同 内的某点射出，它们的初速度均在 Oyz平面内， 和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子又能 平面内。
2、 现在该区域内再增加一个沿x方向随时间变化 电场强度Ez = （Eo cos t）k，式中.=-°，若有
qB
时从Oyz平面 速度的大小 同时回到Oyz 的匀强电场， 一电荷量为
m
正q、质量为m的粒子，在t=0时刻从坐标原点O vo在Oyz平面内，试求以后射出，初速度 此粒子的坐标随时间 不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相 考虑变化的电变化的规律。 场产生的磁场。 互作用，也不 五、（15分）半导体pn结太阳能电池是根据光生
作的。当有光照射pn结时，pn结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。 伏打效应工 当 接有负载时，光照使pn结内部产生由负极指 pn结两端 向正流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是 知该光电流为II；极的电 恒定的，同时，pn结又是一个二极 流流过负载时，负载两端的电压V使二已 -管，当有电
极管正 向导通，其
V
电流为I D二10（eVr -1），式中Vr和|0在一定
条件下均为
已知常数。
1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流 端的电压V的关系是1= 的短路电流 ls= ______________ l与负载两 太阳P= ____________ 0
能电池 负载获
2、已知一硅pn结太阳能电池的 X=95mA lo=4.1 VO=
得的功率 9
x 10「mA Vr=0.026V。则此太阳能电池的
开路电压VO= __________________ V若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可近
V
似表示为心汕堆咼，则如 -------------------------------- 太阳能电池输出的最大功率
PmaF _____________________________ mV若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻R= _____________ Q。
六、（20分）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压 强为p°。用一热容量可忽略的导热隔板 N和一绝热活塞M将气缸分为A B C三室，隔板与 气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端 A室中有一电加热器Q。 已知在A B室中均盛有1摩尔同 体，电加热器加热前，系统处于 态，A、B两室中气体的温度均为 C三室的体积均为V0。现通过电加 室中气体缓慢加热，若提供的总 Q,试求B室中气体末态体积和 A 的末态温度。设A B两室中气种理想气 体 内能U=5/2RT。R为普适恒量，T 平衡状 N M 温度。 T0， A 七、（20分）如图所示，L是一焦距为2R的薄凸透镜，MN为其主光轴。在L的右侧与它共 轴地放置两个半径皆为 R的很薄的球面镜A和B。每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜 面。A、B顶点间的距离为R。在B的顶点
C处开有一个透光的小圆孔（圆心为 C）,圆孔
3
B、 热器对A 热量为 室中气体 1摩尔的 为热力
2
的直径为h。现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高度也为h（ hvvR的细短杆 PQ（ P点在主轴上）。PQ发出的光经L后，其中一部分穿过B上的小圆孔正好成像在球面镜 A的顶点D处，形成物PQ的像I。贝U
1、 像I与透镜L的距离等于 ___________ 。
2、 形成像I的光线经A反射，直接通过小孔后经 L所成的像Ii与透镜L的距离等于
3、形成像I的光线经A反射，再经B反射，再经A反射，最后通过L成像I2，将I2的有 关信息填在下表中：
I 2的大 小 I 2是正立还是倒 I 2是实像还是虚 像 丨2与L的距 I 2在L左方还是右 方 离 、立 4、物PQ发出的光经L后未进入B上的小圆孔C的那一部分最后通过L成像I3，将I3的有 关信
息填在下表中：
I 3的大 小 I 3是正立还是倒 I 3是实像还是虚 像 丨3与L的距 I 3在L左方还是右 方 离 八 、 （20
立 分）有 一核 反应
其反应式为；p+3HT；He+0n，反应中所有粒子的速度均远小于光速，试问: 1、 它是吸能反应还是放能反应，反应能 Q为多少
2、 在该核反应中，若；H静止，入射质子的阈能Tth为多少阈能是使该核反应能够发生的入 射粒子的最小动能（相对实验室参考系）。
3、 已知在该反应中入射质子的动能为 1.21MeV若所产生中子的出射方向与质子的入射方 向成60.0。角，贝U该中子的动能Tn为多少
已知；p、0n、；H 核、；He 核的静止质量分别为：m>=1.007276u ,m=1.008665u ,
mH=3.015501u， mk=3.014932u, u是原子质量单位，1u对应的能量为931.5MeV结果取三位有效数字。
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答及评分标准
一、参考解答：
解法一
取直角坐标系Oxy,原点0位于椭圆的中心，贝胎雷彗星的椭圆轨道方程为
(1)
x y ’ a b
2 .2
2 2
1
a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳 S位于椭圆的一个焦点处，如图1所示.
以Te表示地球绕太阳运动的周期，则 Te=1.00年；以ae表示地球到太阳的距离（认为 (2) 地球绕太阳作圆周运动），则ae^.OOAU，根据开普勒第三定律，有
a T
~ ' 2 a
e e 3
2
T
设c为椭圆中心到焦点的距离,
得 (3)
b = a2 - c2
由图1可知，P点的坐标
x = c rP cos e y = rP sin rP
(4)
(6)
把（5）、（6）式代入（1）式化简得
a2 sin2 丁P b2 cos2 丁P r； 2b2crP cos丁P b2c2 _a2b2 二 0
根据求根公式可得
2
(7)
b (a -Ceos* ) \ a2 sin2 韦 b2cos2 讣
（8）
由（2）、（3）、（4）、（8）各式并代入有关数据得
rP =0.896AU
（9）
可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为
Gmms E= s
2a
（10）
式中m为彗星的质量?以VP表示彗星在P点时速度的大小，根据机械能守恒定律有
1
mvP 2
Gmms
rP
Gmms 2a
(11)) (12
Vp
2 1 rp
a
代入有关数据得
vP = 4.39 104m s-1
（13）
设P点速度方向与SP的夹角为（见图2），根据开普勒第二定律
rPvP sin 丨「- - 2二
(14)
其中二为面积速度，并有
：ab T
由（9 ）、（13）、（14）、（ 数据可得
CT = --
= 127；
解法
取极坐标，极点位于太阳S所在的焦点处，由S引向近日点的射线为极轴，极角为71， 取逆时针为正向，用r、二表示彗星的椭圆轨道方程为
P r :
1 + ecos日
其中，e为椭圆偏心率，p是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为 a,根据解析几何可知
p = a 1 _ e2
将（2）式代入（1）式可得
r :
(1)
(2)
a 1 - e2 1 ecos^
(3)
以Te表示地球绕太阳运动的周期，则 Te=1.00年；以ae表示地球到太阳的距离（认为 地球绕太阳作圆周运动），则ae=1.00AU，根据开普勒第三定律，有
T2 a
在近日点八0,由（3）式可得
(5)
将、a、e的数据代入（3）式即得
rP 二 0.895AU
3 e
(4)
(6)
第精编全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案精校版
