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2020届山东省枣庄市高三模拟考试（二调）数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知集合A?{x|y?lg(x?1)}，B?y|y??2,x?R，则AUB?（ ） A．(?1,0) 答案：C
求出对数型复合函数的定义域得集合A，结合指数函数的值域求得集合B，再根据并集概念求得交集． 解：
由题意A?{x|x?1?0}?{x|x??1}?(?1,??)，B?{y|y?0}?(??,0)， ∴AUB?R． 故选：C． 点评：
本题考查集合的并集运算，掌握对数函数和指数函数的性质是解题关键．
2．已知i是虚数单位，i?1是关于x的方程x?px?q?0(p,q?R)的一个根，则
2?x?B．(?1,??)
C．R
D．(??,0)
p?q?（ ）
A．4 答案：A
根据实系数方程的虚数根成对出现得出另一个根，然后由韦达定理求出p,q， 解：
∵i?1是关于x的方程x?px?q?0(p,q?R)的一个根，∴方程的另一根为?1?i，
2B．?4 C．2 D．?2
∴?1?i?(?1?i)??p，p?2，q?(?1?i)(?1?i)?2，∴p?q?4． 故选：A． 点评：
本题考查实系数方程的复数根问题，需掌握下列性质：实系数方程的虚数根成对出现，它们是共轭复数．
3．“cos??0”是“?为第二或第三象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 答案：B
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
求出cos??0时?的范围后，再根据充分必要条件的概念判断． 解：
cos??0时，?是第二或第三象限角或终边在x轴负半轴，因此题中就是必要不充分
条件． 故选：B． 点评：
本题考查充分必要条件，掌握充要条件和必要条件的定义是解题基础．
4．2013年5月，华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式，即发现存在无穷多差小于7000万的素数对．这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p?2是素数，素数对(p,p?2)称为孪生素数．在不超过16的素数中任意取出不同的两个，则可组成孪生素数的概率为（ ） A．
1 10B．
4 21C．
4 15D．
1 5答案：D
用列举法写出所有基本事件即可得概率． 解：
不超过16的素数有2,3，5,7，11,13共6个，任取2个的基本事件有：
(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13)，共15个，其中可组成孪生素数的有(3,5),(5,7),(11,13)共3个，∴所求概率为
P?31?． 155故选：D． 点评：
本题考查古典概型，解题关键是写出所有的基本事件． 5．已知函数f(x)?sin?2x??????，则下列结论正确的是（ ） 3?
A．f(x)的最小正周期为2?
B．f(x)的图象关于点????,0?对称 ?3?C．f(x)在?答案：D
??11?,212???上单调递增 ?D．
5?是f(x)的一个极值点 12结合正弦函数性质判断． 解：
∵f(x)?sin?2x?∴最小正周期为T??????， 3?2???，A错； 2?ππ3(,0)不是函数f(x)图象的对称中心．B错； ，∴f()?sin(2??)?33332??11??2?3?x?(,)时，2x??(,)，f(x)递减，C错；
2123325?5??5?f()?sin(2??)?1是函数的最大值，∴是f(x)的一个极值点，D正确． 1212312故选：D． 点评：
本题考查正弦型复合函数的性质，掌握正弦函数的性质是解题关键． 6．已知a?b?0，若logab?logba?A．2 答案：B
利用对数换底公式求出logab，然后结合ab?ba可求得a,b，从而得解：
∵logab?logba?B．2
5a，ab?ba，则?（ ） 2bC．22 D．4
a． b155?，解得logab?2或logab?1， ，∴logab?logab2222若logab?2，则b?a2，代入ab?ba得aa?(a2)a?a2a，a2?2a，又a?0，∴
a?2，则b?22?4，不合题意；
若logab?112，则b?a2，即a?b2，代入ab?ba得(b2)b?b2b?bb，∴2b?b2，2又b?0，∴b?2，则a?b2?4，
综上a?4,b?2，∴故选：B． 点评：
a?2． b本题考查对数的换底公式，对数的运算和指数的运算．本题解题时注意分类讨论． 7．函数f(x)?6cosx的图象大致为（ ）
2x?sinxA． B．
C．
D．
答案：A
确定函数的奇偶性，然后研究函数值的正负，得出正确选项． 解：
由已知f(?x)?6cos(?x)6cosx????f(x)，函数的定义域关于原点对称，
?2x?sin(?x)2x?sinx∴f(x)是奇函数，可排除C；
设g(x)?2x?sinx，则g?(x)?2?cosx?0，g(x)单调递增，g(0)?0，∴x?0时，
g(x)?0，当x?(0,)时，cosx?0，f(x)?0，排除D；
2由上分析，x?0时，g(x)?g(0)?0，∴f(x)与cosx的符号相反，有正有负，排除B； 故选：A． 点评：
本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法一般是用排除法，通过研究函数的性质如奇偶性、单调性等，研究函数图象的特殊点，特殊的函数值，函数值的正负以及函数值的变化趋势等，排除错误的选项，得出正确选项．
?
8．已知点P(m,n)是函数y??x2?2x图象上的动点，则|4m?3n?21|的最小值是（ ） A．25 答案：C
函数y??x2?2x图象是半圆，|4m?3n?21|可表示为P(m,n)到直线
B．21
C．20
D．4
4x?3y?21?0的距离的5倍，利用圆心到直线的距离求出P到直线距离的最小值后
可得结论． 解：
函数y??x2?2x图象是半圆，圆心为C(?1,0)，半径为r?1，如图，作直线
4x?3y?21?0，C到直线4x?3y?21?0的距离为d??4?0?214?322?5，∴
P(m,n)到直线4x?3y?21?0的距离为d??∴4m?3n?21的最小值为5?4?20． 故选：C．
4m?3n?21，其最小值为5?1?4，
5
点评：
本题考查最值问题，解题方法是利用绝对值的几何意义求解，函数图象是半圆，
|4m?3n?21|与点到直线的距离联系，是点P(m,n)到直线4x?3y?21?0的距离的
5倍，这样把代数问题转化为几何问题求解．
2020届山东省枣庄市高三模拟考试(二调)数学试题解析
