高中苏教选修（2-1）3.2空间向量的应用测试题
一、选择题
?3，5)与向量b??3，?，?平行，则??（ ） 1．已知向量a?(2，A．
??15?2?2 3B．
9 2C．?9 2D．?2 3答案：C
2．已知A，B，C三点的坐标分别为A(413)，，，B(2，?51)，，C(3，7，?)，若AB?AC，则??（ ）
A．28 B．?28 答案：D
C．14
D．?14
，，，B(2，?51)，，C为线段AB上一点，3．已知点A(413)且
AC
1
则C的坐标为（ ） ?，
AB3
A．?，?，?
?7?215?22?B．?，?3，2?
?3?8??C．?7??10，?1，?
3??3D．?，?，?
?5?273?22?答案：C
4．已知AB?(15，，?2)，BC?(31，，z)，若AB?BCB，Px(?y1?3)，且BP?平面ABC，则BP?（ ） A．??4015?，?，?4?
7?7??3315? ，?，4?
77??
B．??4015?，?，?3?
7?7??3315?，?，?3?
7?7?C．?D．?答案：D
5．正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AA则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为（ ） 1，A．2 2B．15 5C．6 4D．6 3[答案：C
6．二面角内一点到两个面的距离分别为22，4，到棱的距离为42，则二面角的度数
是（ ） A．75 答案：A 二、填空题
B．60
C．90
D．120
AB?2，BC?1，DD1?3，则AC与BD1所成角的7．长方体ABCD?A1BC11D1中，
余弦值为 ． 答案：
370 703OA，则C点的坐标为 ． 54，，0)B(2，5，，5)O为坐标原点，且BC?8．已知A(3，答案：??1937?，，5? ?55?，，，0)B(011)，，，C(1，01)，，O为坐标原点，则OA?OB?OC? ．9．已知三点A(11
答案：23 10．在60的二面角??MN??的面?内有一点A到面?的距离为3，则A在?内的射影到?的距离为 ． 答案：
3 211．在正方体ABCD?A 1BC11D1中，BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值为 ．
答案：
2 212．在△ABC中，AB?AC?5，BC?6，PA?平面ABC，PA?8，则点P到BC的，距离为 ． 答案：45 三、解答题
AC所成的角． 13．在棱长为a的正方体ABCD?A1BC11D1中，求异面直线BA1与
解：
BA1?BA?BB1，AC?AB?BC，
?BA1AC?(BA?BB1)(AB?BC) ?BAAB?BABC?BB1AB?BB1BC，
AB?BC，BB1?AB，BB1?BC，
?BABC?0，BB1AB?0，BB1BC?0，
2又BAAB??a，?BA， AC??a12BA1?2a，AC?2a，
?a21?cosBA1，AC????．
22a?2aBA1ACBA1AC?BA1，AC?120，即异面直线BA1与AC所成的角为60．
14．如图1，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA?底面ABCD，AB?3，BC?1，PA?2，E为PD的中点． （1）求直线AC与PB所成角的余弦值； （2）在侧面PAB内找一点N，使NE?面PAC，并求出N点到直线AB和AP的距离． 解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系， 则A，B，C，D，P，E的坐标为A(0，0，，0)B(3，0，，0)C(310)，，，
?1?D(0，1，，0)P(0，0，，2)E?0，，1?，
2??从而AC?(310)，，，PB?(3，0，?2)． 设AC与PB的夹角为?， 则cos??ACPBACPB?327?37， 14?AC与PB所成角的余弦值为
37； 140，z)， （2）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x，则NE???x，，1?z?，
??12????NEAP?0，由NE?面PAC，可得?
??NEAC?0，
??1??x，，1?z0，2)?0，?(0，??2???即?
1????x，，1?z?(31，，0)?0．??2?????z?1?0，3?，?x?化简，得???16
?3x??0．??z?1．?2?即N点的坐标为???3?3，0，1?，从而N点到AB，AP的距离分别为1，．
?6?6?15．如图2，底面是直角梯形的四棱锥S?ABCD，
?BAD??ABC?90，SA?底面ABCD，SA?AB?BC?1，AD?1，求面SCD与面SAB所成的二面角的余弦值． 2解：如图所示建立空间直角坐标系，
则B(0，1，，0)D?，0，0?，S(0，0，1)，C(11，，0)，
?1?2???1?0，?1?，SC?(11?AB?(010)，，，AS?(0，01)，，SD??，，，?1)． ?2?设平面SCD与平面SAB的法向量分别为a?(x1，y1，z1)，b?(x2，y2，z2)，
??a?SD，??aSD?0，则由?得?
??a?SC，??aSC?0，?1?x1?z1?0，?x1?2z1，??即?2
y??z．?11??x1?y1?z1?0，又由???b?AB，??bAB?0，?y2?0，得?即?
??b?AS，??bAS?0，?z2?0．不妨令z1?1，x2?1，
?11)，，b?(1，0，0)， 则a?(2，?ab?2，a?6，b?1，
?cos?a，b?ab26． ??ab36
故面SCD与面SAB所成的二面角的余弦值为
6． 3高中苏教选修（2-1）3.2空间向量的应用测试题
一、选择题
1．已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SA?SB?SC?1，M，N分别是AB，SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为（ ） A．?2 3B．
2 3C．
3 3D．?3 3答案：B
E为ACFAB?BC?4，2．长方体ABCD?A1BC11D1中，1C11与B1D1的交点，为BC1与B的交点，又AF?BE，则长方体的高BB1等于（ ）
A．
2 2B．2 C．22
D．42 答案：C
3．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB?(2， 2，0)，?1，?4)，AD?(4，AP?(?1，2，?1)．对于结论：
①AP?AB；②AP?AD； ③AP是平面ABCD的法向量； ④AP∥BD．
其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 答案：C
D．4
中A1B1C，?ACB?90，
4．如图1，直三棱柱ABC?1AC?1，CB?2，侧棱AA1?1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为
D，则面B1BD与面CBD所成二面角的余弦值等于（ ）
A．
6 3B．?6 3 C．
3 3D．?3 3答案：D
5．在棱长为2的正方体ABCD?A则FG与，CD1的中点，1BC11D1中，F，G分别是A1D1
苏教版高中数学(选修2-1)32《空间向量的应用》同步测试题
