又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题； 对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题； 对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面，
则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确； 对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A．
3．四面体S﹣ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
【分析】取AC中点G，连接EG，GF，FC，根据中位线可知GE∥SA，根据异面直线所成角的定义可知∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，在△GEF中求出此角即可． 解：取AC中点G，连接EG，GF，FC 设棱长a＝2，
∵四面体S﹣ABC中，各个侧面都是边长为a＝2的正三角形， ∴CF＝∴EF＝
，CE＝1，
＝
，GE＝1，GF＝1
而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角 ∵EF＝
，GE＝1，GF＝1
∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF＝45° 故选：C．
4．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，40]
C．（﹣∞，40]∪[64，+∞） 【分析】根据二次函数的性质知对称轴个区间上，
，或
B．[40，64] D．[64，+∞）
，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这
，解出不等式组求出交集．
，
解：根据二次函数的性质知对称轴
在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上 ∴
，或
，
得k≤40，或k≥64 故选：C．
5．若方程x3﹣x+1＝0在区间（a，b）（a，b，∈Z，且b﹣a＝1）上有一根，则a+b的值为（ ） A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．﹣4
【分析】令f（x）＝x3﹣x+1，由题意可得 f（x）在区间（a，b）上有一零点．再利用函数零点的判定定理求得f（x）在区间（﹣2，﹣1）有一零点，可得a和b的值，从而求得a+b的值．
解：令f（x）＝x3﹣x+1，由题意可得 f（x）在区间（a，b）（a，b，∈Z，且b﹣a＝1）上有一零点．
再根据f（﹣2）＝﹣5＜0，f（﹣1）＝1＞0，f（﹣2）f（﹣1）＜0，
故 f（x）在区间（﹣2，﹣1）有一零点，可得a＝﹣2、b＝﹣1，∴a+b＝﹣3， 故选：C．
6．直线l与两直线y＝1和x﹣y﹣7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】设出直线l的斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率．
解：设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，﹣1），则直线l的方程为y+1＝k（x﹣1），联立直线l与y＝1，得到联立直线l与x﹣y﹣7＝0，得到
），
又线段AB的中点M（1，﹣1），所以故选：D． 7．若a＝
，b＝
，c＝
，则（ ）
C．c＜a＜b ＝
，c＝
＝
D．b＜a＜c ，所以先比较
，
+
＝2，解得k＝﹣．
，解得x＝
，所以A（
，y＝
，1）； ，所以B（
，
，解得x＝
A．a＜b＜c 【分析】因为a＝
，解：a＝∵
B．c＜b＜a ＝ln
，b＝
的大小，然后再比较a，b，c的大小． ＝ln
，，，b＝
＝
，c＝， ，
＝
，
∴
∴c＜a＜b． 故选：C． 8．当
，
时，函数的最小值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【分析】先把函数化简，根据，可得0＜tanx＜1，设g（x）＝tanx﹣tan2x，
求函数的最大值即可，求出函数的最小值．
解：由题意，
∵，∴0＜tanx＜1
设g（x）＝tanx﹣tan2x ∵∴
时，g（x）＝tanx﹣tan2x取得最大值
∴函数故选：A．
的最小值是4
9．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线l被C截得弦长为2A．
时，则a等于（ ）
B．2﹣
C．
﹣1
D．
+1
【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3＝0 的距离 等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离也是1，解出待定系数a． 解：圆心为（a，2），半径等于2，
由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3＝0 的距离为
＝
＝1，
x﹣y+3＝0的距离 1＝再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：1． 故选：C．
10．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）
，∴a＝﹣
A．8π B．6π C．4π D．
【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥P﹣ABC，PA⊥底面ABC，底面ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，得PC的中点O为三棱锥P﹣ABC外接球的球心，求解三角形得三棱锥外接球的半径，则三棱锥外接球的表面积可求．
解：由三视图还原原几何体如图，
可知该几何体为三棱锥P﹣ABC，PA⊥底面ABC，底面ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，
∴PC的中点O为三棱锥P﹣ABC外接球的球心， 由已知求得PC＝
，则三棱锥外接球的半径R＝
， ．
∴它的外接球的表面积为故选：A．
11．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）＝0，则x?f（x）＜0的解集是（ ） A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} C．{x|x＜﹣3或x＞3}
B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
【分析】由x?f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）＝0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果． 解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数， 又∵f（﹣3）＝0， ∴f（3）＝0，
∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；
∴x?f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）． 故选：D．
2019-2020学年人教A版山西省大同一中高二第二学期3月月考（理科）数学试卷 含解析
