2019-2020学年高二第二学期3月月考数学试卷（理科）
一、选择题
1．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（ ） A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
3．四面体S﹣ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
4．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，40]
C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）
B．[40，64] D．[64，+∞）
5．若方程x3﹣x+1＝0在区间（a，b）（a，b，∈Z，且b﹣a＝1）上有一根，则a+b的值为（ ） A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．﹣4
6．直线l与两直线y＝1和x﹣y﹣7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率为（ ） A． 7．若a＝
，b＝
B． ，c＝
C．
，则（ ）
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
D．
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
8．当时，函数的最小值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线l被C截得弦长为2A．
时，则a等于（ ）
B．2﹣
C．
﹣1
D．
+1
10．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）
A．8π B．6π C．4π D．
11．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）＝0，则x?f（x）＜0的解集是（ ） A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} C．{x|x＜﹣3或x＞3}
B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，
则函数g（x）＝xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零点之和为（ ） A．7 二、填空题 13．若曲线
+
＝1表示双曲线，则k的取值范围是 ． B．8
C．9
D．10
14．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x（1+∞，0）时，f（x）＝ ．
），则当x∈（﹣
15．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是 ．
16．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足三、解答题：
，求|AB|＝ ．
17．已知△ABC中，顶点A（4，5），点B在直线l：2x﹣y+2＝0上，点C在x轴上，求△ABC周长的最小值．
18．设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2． （1）求a的值及f（x）的定义域； （2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．
19．如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
20．已知定义域为R的函数（1）求a，b的值；
是奇函数，
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点，
（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．
22．已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线的焦点重合，截
抛物线的准线所得弦长为1． （1）求椭圆C的方程；
（2）如图所示，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m．证明：2m﹣k为定值．
参考答案
一、选择题
1．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题． 解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题 所以原命题是真命题
逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a＝3，b＝﹣3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时 a+b＝0，故逆命题是假命题 故选：A．
2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（ ） A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．
解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α＝l，可得n∥l，
2019-2020学年人教A版山西省大同一中高二第二学期3月月考（理科）数学试卷 含解析
