1. 2.
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做这个圆的内接三角形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆
三个顶点都在圆内的三角形叫内接三角形 与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 三个顶点都在圆外的三角形叫外切三角形
外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点。到三顶点的距离相等。 内接圆的圆心是三角形三角的角平分线的交点。到三边的距离相等 与多边形各角都相交的圆叫做多边型的外接圆。
三角形一定有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是三条中垂线的交点,直角三角形的外接圆圆心在斜边的中点上。 三角形外接圆圆心叫外心
有重心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的焦点,叫做重心)
1. 相似三角形对应高的比、对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;
2.相似三角形周长之比等于相似比; 3.相似三角形面积之比等于相似比的平方.
2. 三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2
倍。
3. 垂心:三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心。 4. 重心:三角形的三条中线相交于一点,这点称为三角形的重心。 5. 内心:三角形内切圆的圆心。 外心:三角形外接圆的圆心。 6. 旁心:与三角形的一边和其它两边的延长线相切的圆的圆心,
7. 中线:是三角形顶点与其对边中点的连线。三角形的三条中线交于一点,这点 就是三角形的重心。 重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心; 内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;
中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合,称为正三角形的中心。 《立体几何》
点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。 垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。 立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。 异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。 长方体:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和:
正棱锥:平行于底面的截面是与底面相似的正多边形,相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;
内接圆,外接圆,内心,外心
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