[基
础题组练]
2
1．小明同学喜欢打篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的
3概率是( )
4A. 814C. 27
B.8 818 27
D.
2?2?解析：选D.假设小明每一次投篮投中的概率为，满足X～B?4，?，投篮四次，恰好两次投中的3?3?
?2??1?8
概率P＝C????＝.故选D.
?3??3?27
24
22
2．(2019·石家庄摸底考试)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后11
出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第
25二次闭合后出现红灯的概率为( )
1
A. 102C. 5
1B. 51D. 2
解析：选C.设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A，由题意得P(B|A)＝P（AB）2
＝，故选C.
P（A）5
3．在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为( )
1A. 41C. 16
8B. 9D.5 32
解析：选D.两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现1向上，故两次数字乘积
?2?8
为偶数的概率为1－??＝；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1，2)或(2，
?6?9
536511115
1)或(2，2)，概率为××2＋×＝.故所求条件概率为＝. 366636832
9
4．(2019·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：
使用时 10～20 间/天 个数 10 40 80 50 20 21～30 31～40 41～50 51～60 2
若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为( )
13A. 1625C. 32
27B. 6427D. 32
2
15031?3?32?3?解析：选D.由表可知元件使用寿命在30天以上的概率为＝，则所求概率为C3??×＋??＝2004?4?4?4?
27
. 32
5．(2018·高考全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝( )
A．0.7 C．0.4
B．0.6 D．0.3
解析：选B.由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以DX＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)＜P(X＝6)，得C10p(1－p)＜C10p(1－p)，即(1－p)＜p，所以p＞0.5，所以p＝0.6.
6．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，
2
4
4
6
6
6
4
2
且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为________．
解析：该同学通过测试的概率P＝C3×0.6×0.4＋0.6＝0.432＋0.216＝0.648. 答案：0.648
7．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)． 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是________．
解析：由题意知，P(AB)＝1P（AB）45
＝＝. P（B）99
20
15答案：， 49
8．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局的胜者对第一局的败者，第四局是第三局的胜者对第二局的败者，则乙队连胜四局的概率为________．
解析：设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.5，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.6×0.5＝0.09.
答案：0.09
9．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概111
率分别为，，. 234
(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
2
2
2
2
3
10515＋49×＝，P(B)＝＝，根据条件概率的计算公式得P(A|B)＝201042020
2020高考理科数学一轮复习 第十章 7 第7讲 刷好题练能力
