质谱仪和磁流体发电机压轴难题二轮复习附答案解析
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x．
（1）设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小．
S（2）氢的三种同位素11H、1H、1H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处1的距离之比xH:xD:xT为多少？ 【答案】（1）【解析】 【详解】
（1）离子在电场中被加速时，由动能定理
2322mU（2）1:2:3
BqqU?12mv 2mv2进入磁场时洛伦兹力提供向心力，qvB?，又x?2r，
r由以上三式得
x?22mU．
Bq（2）氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由（1）结果知，
xH:xD:xT?mH:mD:mT?1:2:3．
2．如图为质谱仪的原理示意图,电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器,选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的场强为E、方向水平向右.已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器,从G点垂直MN进入偏转磁场,该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场.带电粒子经偏转磁场后,最终到达照相底片的H点.可测量出G、H间的距离为L.带电粒子的重
力可忽略不计.求
（1）.粒子从加速电场射出时速度v的大小.
（2）.粒子速度选择器中匀强磁场的磁感强度B1的大小和方向. （3）.偏转磁场的磁感强度B2的大小. 【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】
（1）由动能定理得 qU=
①
m22mU2qU ； （2）E ； （3）；
2qULqm解得：
（2）由洛伦兹力与电场力大小相等得到： qvB1=Eq ② 由①②联立得到：B1?EEm??E v2qU2qU/m由左手定则得磁场方向垂直纸面向外．
（3）粒子在磁场中运动是洛伦兹力通过向心力得到：
v2qvB2?m③
RLR?④
2由①③④联立解得：B2?mv22mU? qRLq
3．图为某种质谱仪的结构的截面示意图，该种质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。其中静电分析器由两个相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的金属电极K1和K2构成，O1点是圆柱面电极的圆心。静电分析器中的电场的等势面在该截面图中是一系列以
O1为圆心的同心圆弧，图中虚线A是半径为r的等势线。S1和S2分别为静电分析器两端
为带电粒子进出所留的狭缝。磁分析器中有以O2为圆心、半径为2d的四分之一圆弧的区域，该区域有垂直于截面的匀强磁场，磁场左边界与静电分析器的右边界平行，P1为磁分
析器上为带电粒子进入所留的狭缝。离子源不断地发出正离子束，正离子束中包含电荷量均为q、质量分别为m1、m2的两种同位素离子。离子束从离子源发出的初速度可忽略不计，经电压为U的加速电场加速后，全部从狭缝S1沿垂直于O1S1的方向进入静电分析器。进入静电分析器后，同位素离子沿等势线A运动并从狭缝S2射出静电分析器，而后由狭缝P1的方向进入磁场中。质量为m1的同位素离子偏转后从磁场下边界中1沿垂直于O2P点P2的方向射出，而质量为m2的同位素离子偏转后从磁场下边界的点P3射2沿垂直于O2P出，其中O2P。忽略离子的重力、离子之间的相互作用、离子对场的影响和场的3?3d边缘效应。求：
（1）静电分析器中等势线A上各点的电场强度E的大小； （2）两种同位素离子的质量之比m1：m2；
（3）两种同位素离子在磁场中的运动时间之比t1：t2。
【答案】（1）E?【解析】 【详解】
2U （2）m1:m2?1:4 （3）t1:t2?3:8 r(1)由题意可知正离子束经过加速电场时根据动能定理有：
qU?12mv 2设等势线A上各点的电场强度为E，进入静电分析器后电场力提供向心力有：
v2qE?m
r联立解得：E?2U； r(2)两种同位素离子在磁分析器中的运动轨迹如图所示：
质谱仪和磁流体发电机压轴难题二轮复习附答案解析
