辽宁省阜新市实验中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题
一、带电粒子在磁场中的运动压轴题
1．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点．巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).
(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；
(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；
(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.
25mv05?mv05mv0lB?B? （2）Q? （3）2 【答案】（1）12ql3ql8kq220(2??3)mv0E?
9?ql【解析】 【分析】 【详解】
（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1 由几何关系得r1?12lcos??l 252v0由洛伦兹力提供向心力可得qv0B1?m
r1解得:B1?5mv0 2ql(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2 由几何关系得r2?l5?l
2cos?82v0Qq由库仑力提供向心力得k2?m
r2r225mv0l 解得:Q?8kq(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间t?lsin?3l? v05v0T 2根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则t?又T?2?m qB2解得B2?5?mv0 3ql设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则v0t??r
解得:r?3l 5?1qE2?t 2m粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，lcos??2r?220(2??3)mv0解得:E?
9?ql
2．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子的质量为 m，带电量为 q，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
mcos?qBdqB2d【答案】（1）（2） （3）
qBsin?mcos?mcos?【解析】 【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．
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