山东省临清市高一数学 1.1.2弧度制教案 新人教A版
【教学过程】 （一）复习引入.
复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：
①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？
② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？
③ 角的范围是什么？如何分类的？ （二）概念形成
初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？
1．自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： (1)角的弧度制是如何引入的？
(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？
(3)弧度是如何定义的？
(4)角度制与弧度制的区别与联系?
2．学生动手画图来探究： (1)平角、周角的弧度数
(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？
(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？
3．角度制与弧度制如何换算？
360o?2?rad 180o??rad
?180)??57o18? 1??rad ?0.01745rad 1rad=(?180归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是： 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30° 90° 120° 150° 0 例1、把下列各角从度化为弧度：
(1)252 错误!未找到引用源。 （2）1115 (3) 30 (4)67?30'
00/0270° ? 4? 3 3? 4 ? 2?
解：(1) 错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 (3) 错误!未找到引用源。 (4) 错误!未找到引用源。 变式练习：把下列各角从度化为弧度：
(1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o
解：(1) 错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 (3) 错误!未找到引用源。
例2、把下列各角从弧度化为度：
（1）? (2) 3.5 (3) 2 (4)
35? 4解：（1）108 o (2)200.5 o (3)114.6 o (4)45 o 变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）
?4?3? （2）— （3）12310
解：（1）15 o （2）-240 o （3）54 o
弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一
一对应关系. 正实数 正角 零 零角 负实数 负角
弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式：lr?|?|?r
(1) l??R2
11扇形面积公式：． (1)S??R2;(3) S?lR (2)22
说明：以上公式中的?必须为弧度单位．
1l因为|?|?l（其中l表示?所对的弧长），所以，弧长公式为．(2) S??R2?|?|?r
例3、知扇形的周长为8cm，圆心角?为2rad，，求该扇形的面积。
解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4 变式练习：
1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。 答案：
错误!未找到引用源。
1，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 2 倍。 22
3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm ． 4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角?
2、半径变为原来的的弧度数为
．
错误!未找到引用源。
(三） 课堂小结： 1、弧度制的定义；
2、弧度制与角度制的转换与区别；
3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；
（四）作业布置 习题1.1A组第7，8，9题。
（五）课后检测
1．在?ABC中，若?A:?B:?C?3:5:7，求A，B，C弧度数。 答案：A= B= C=
错误! 未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多
少？
答案：
错误!未找到引用源。
3．选做题
如图，扇形OAB的面积是4cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。 答案：
错误!未找到引用源。
〖板书设计〗 1.1.2 弧度制 （一）复习引入 （二） 概念形成 例1 例2 （三）弧度下的弧长公式和扇形面积公式 例3 小结：
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