高二数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．设集合A?x(x?1)(x?2)?0，B??x?1?x?2?，则（ ） A．A?B??x0?x?2? B．A?B??x0?x?4? C．A?B??x?1?x?2? D．A?B??x?1?x?2?
3 ?1”的充分不必要条件，则k的取值范围为（ ）
x?1A．???,?1? B．?1,??? C．?2,??? D．?2,???
??2．已知“x?k”是“
3．函数f(x)?(x?1)ex的图象在点处的切线方程为 （0，f(0)）A．x?y?1?0 B．x?y?1?0 C．2x?y?1?0 D．2x?y?1?0
4．下列函数求导运算正确的个数为( )
11'①(3x)'?3xlog3e；②(log2x)'?③(ex)'?ex；④⑤(xex)'?ex?1 （）?x；
xln2lnxA．1 B．2 错误!未找到引用源。 C．3 D．4
5．等差数列{an}中，a4?a10?a16?30，则a18?2a14的值为（ ）
A．20 B．－20 C．10 D．－10 6．若函数f(x)?sin?x?3cos?x(x?R)，又f(?)??2，f(?)?0，且|???|的
3?最小值为，则正数?的值是（ ）
41342A. B. C. D. 32337．圆x2?y2?ax?2y?1?0关于直线x?y?1对称的圆的方程为x2?y2?1，则实数a的值为( )
A．-2 B．1 C．?2 D．2
x2y21?1的离心率为，则m= （ ） 8．已知焦点在y轴的椭圆?9m?9299A．3或? B．3 C．? D．63?9
44x2y29．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为60?，且一个焦点
ab与抛物线y2?8x的焦点重合，则C的方程为（ ）
x2x2y2y222?1 C．x??1 A．?y?1 B．?39331x10．已知f()?，则f'(1)等于（ ）
x1?xx2y2?1 D．?39
1111A． B．? C．? D．
22441?cosx?11．设曲线f(x)?在点(,3)处的切线与直线x?ay?1?0垂直，则实
sinx3数a等于（ ）
1A．?1 B． C．?2 D．2
2212．抛物线C:y?ax(a?0)的焦点F是双曲线2y2?2x2?1的一个焦点，过F且倾斜角为60?的直线l交C于A,B，则|AB|?（ ）
A．4316?2 B．43?2 C． D．16 33
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
uuuruuuruuur,OC=（10,8）13．向量OA?(k,12),OB=（4,5），若
_________.
、、三点共线，则
???na?sinSa14．已知n是数列?n?的前项和，若n?n?，则S2024的值为_________.
?2?15．若对于曲线f(x)??ex?x上任意点处的切线l1，总存在g(x)?2ax?sinx上处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围是__________．
x2y216．已知F1,F2分别是双曲线C：2?2?1的左、右焦点，若F2关于渐近线的
ab对称点恰落在以F1为圆心,OF1为半径的圆上，则双曲线C的离心率为________．
三．解答题(本题6小题，共70 分)
117．（10分）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?c?acosC
2（1）求角A.
（2）若4(b?c)?3bc，a?23，求?ABC的面积.
18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3?15，a3和a5的等差中项为9.
（1）求an及Sn； （2）令bn?4,n?N*，求数列{bn}的Tn前n项和. 2an?1 19．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，?DAP为直角三角形且DA?DP，?ABP是等边三角形. （1）求证：PA?BD；
（2）若BA?BD?2，求二面角D?PC?B的正弦值.
20．（12分）已知函数f(x)?alnx?bx2，a，b?R，函数f(x)在x?1处与直线
y=-1相切． 21e（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f(x)在[,e]上的单调性．
21．（12分）己知直线l：x?y?2?0与抛物线E：y2?2px(p?0)相交于A?B两点
（1）若抛物线的焦点在直线l上，求抛物线的方程； （2）若以|AB|为直径的圆经过坐标原点，求抛物线方程.
x2y222．（12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，点Pab是椭圆C上的一点，若PF1?PF2，F1F2?2，?F1PF2的面积为1. （1）求椭圆C的方程；
uuuvuuuvuuuv（2）过F2的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若OE?OA?OB，求四边形AOBE面积的最大值.
高二数学（理）参考答案
一．选择题 题号 1 答案 A 二．填空题
2 C 3 C 4 B 5 D 6 D 7 D 8 B 9 C 10 C 11 D 12 D ?1?13. 18 14. 0 15. ?0,? 16. 2
?2?三．解答题：（请写明详细解答过程，共70分。）
117．（10分）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?c?acosC
2（1）求角A.
（2）若4(b?c)?3bc，a?23，求?ABC的面积.
1解：（1）由正弦定理得：sinB?sinC?sinAcosC
21又∵sinB?sin?A?C? ∴sin?A?C??sinC?sinAcosC
21即cosAsinC?sinC
21又∵sinC?0 ∴cosA?，又A是内角 ∴A?60o
2（2）由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc??b?c??3bc ∴?b?c??4?b?c??12 得：b?c?6 ∴bc?8
113?23 ∴S?bcsinA??8?2222218．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3?15，a3和a5的等差中项为9.
（1）求an及Sn；（2）令bn?4,n?N*，求数列{bn}的Tn前n项和. 2an?1解：（1）因为{an}为等差数列，所以可设其首项为a1，公差为d， 因为S3?a1?a2?a3?3a2?15，a3?a5?18，
江西省赣州市2024-2024学年高二下学期线上教学检测数学（理）试卷
