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A．方法一 B．方法二
C．两种方法一样 D．不确定，由梯楼的高度决定
【分析】根据平移的性质知道方法二中的路程，所有竖直的路线的和一定是AB，所有水平的路段的和一定是BC，因而两种方法经过的路程相同． 【解答】解：根据题意得 所有竖直的路线的和一定是AB， 所有水平的路段的和一定是BC， ∴方法一的路程是AB+BC， ∴两种方法一样． 故选C．
【点评】本题解决的关键是能够理解：所有竖直的路线的和一定是AB，水平的路段的和一定是BC，其实是相当于把线段进行平移．
6．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题可由圆柱体的基本性质入手，结合图中图形进行分析即可． 【解答】解：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形． 故选A．
【点评】本题考查平面图形的基本知识，看清题中图形即可．
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二．填空题（共2小题）
7．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有 6 种走法．
【分析】根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可．
【解答】解：如图所示：
走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B． 共有6种走法． 故答案为：6．
【点评】本题通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复．
8．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是 圆柱；圆锥；球 ．
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【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．
【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．
故答案为：圆柱、圆锥、球．
【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键．
三．解答题（共2小题）
9．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．
（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 8 ；
（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b= 9 ； （3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c= 32 ．
【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况． 【解答】解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；
（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9； （3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32． 故答案为：8，9，32．
【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
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10．构成棋盘的8行和8列黑白两色方格可被组合成不同大小的正方形．这些正方形的大小从8×8到1×1．问：一个棋盘上共能找出多少个不同大小的正方形？
【分析】分别找到边长为1到8的正方形的个数相加即可．
【解答】解：共有1个8×8的正方形；4个7×7的正方形；9个6×6的正方形； 16个5×5的正方形；25个4×4的正方形；36个3×3的正方形； 49个2×2的正方形；64个1×1的正方形，总计204个正方形． 【点评】解决本题的关键是得到边长为1到8的各种正方形的具体数目．
七年级上数学立体几何(附详细规范标准答案)
