第二章 资料处理和客观分析
§2.1 资料处理
随着气象观测手段的发展和现代化，得到的资料数量增多，门类拓广，有常规站点观测，有非定点海洋观测，有飞机观测，有气象卫星观测，有定时观测和非定常观测等等，怎样使用这些资料呢？一般来说，对气象资料的要求有两方面：一是可靠性，二是便于使人所周知。气象测站的分布是不规则的，因此我们只能得到这些不规则点上的气象资料，但是数值预报中的网格点是规则的，因而资料无法直接使用。另外，无论是用穿孔纸带或用电信号的形式将气象电报直接输入电子计算机，都要首先按照专门的程序进行译码、检查、整理。因为气象电报的内容，是按照气象电码格式编发的，而它的形式又是按照邮电电码格式编发的，从观测、编码、发报，到传递、转换、接收等，在每个工序和环节上，都存在着出错的可能性。因此，我们所接收到的气象电码，不可避免地存在着一些错误或不妥之处。所以，要正确使用这些气象资料，必须经过必要的处理。比较简单的资料处理可分为以下几个方面：2.1.1记录错情判断
在利用接收到的气象资料之前，首先对资料要作错情判断。一般的做法是根据不同等压面上各种要素值的大小，给出相应略大于其最大值的一个数作为其上限值；也给出相应的略小于其最小值的一个数作为其下限值。例如在我国范围内的各测站，冬季500百帕层上的位势高度最小值不超过500位势什米，我们则取500作为其下限值；最大值不超过600位势什米，我们就取600作为其上限值。然后利用比较大小的子程序，由计算机对每一组数据进行判断，凡是大于上限值或小于下限值的记录，我们就认为它是错误的，予以舍掉，作为缺测记录。另外还可利用气象要素在时间变化上的连续性和空间分布上的连续性，来判断一个气象要素记录是否错误。对于错误记录，可用下面介绍的补缺测记录的方法，另外补一个值。2.1.2 补缺测或漏传记录
一般可把缺测或漏传记录的测点看作是一个网格点，然后由下节介绍的客观分析方法，利用周围已有的测站记录，插一个值补上。2.1.3 实测风矢量的分解
气象台站观测到的风场资料，是一个既有大小又有方向的风矢量，为便于该资料的
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利用经常将实测风分解为东西和南北两个分量。分别用u、v表示，并规定：u向东为正，V向北为正。其数量值分别由下式计算：
??u?Vsin(??/180??) ? (2.1)??v?Vcos(??/180??) 图2.1实测风矢量的分解 这里V为实测风速值，?为测风报告发布的风向度数。如，实测风为西南风，?为240°，风速10m/s，算得：
?u?10?sin(240?/180??)?8.7(m/s) ??v?10?cos(240?/180??)?5(m/s)2.1.4 风场订正
诊断分析一般都是在有限区域内进行的，多数都采用正方形网格。客观分析后所得到的网格点上的u、v分量值，并不处处与网格区的ｘ，ｙ轴平行，因此还必须进行风向订正。因为只有在基线上的网格点，其东西、南北方向与ｘ，ｙ方向一致，其他网格点上东西、南北方向与ｘ，ｙ方向总有一个偏差角，这显然会给计算带来误差，特别是当计算范围取得较大时，边缘的网格上，这种风向的误差显得更加突出。不进行适当订正是不行的。
如图2.2，先考虑在基线以西的某一网格点A，N是北极，NO为基线，NA和CA分别为经过A点的经线和纬线，MA和LA分别和这个正方形网格系统的X轴及Y轴平行。假设A点的风速在经纬的分量分别为u和v。而在网格的X,Y方向的分量分别为ｕ'、ｖ'，由于A点所在的经线不与基线相平行，故ｕ、ｖ分量和ｕ'、ｖ'分量彼此也不平行，而是有一夹角α，α＝∠ANO。由图可看出，它们之间有如下的换算关系：
?u'?ucos??vcos(90??)?ucos??vsin? ? (2.2)
v'?vcos??ucos(90??)?vcos??usin??7 / 17
NCAOML图2.2风场订正示意图
在基线以西的网格AO>0，所以?=sin-1(AO/AN)>0；在基线以东的网格，AO<0，所以?<0；在基线上的网格，α＝0，则ｕ'＝ｕ、ｖ'＝ｖ。即不必订。
设在某网格点上，ｕ＝ｖ＝10米／秒，α＝45°由 (2.2)式订正后
?u?10?cos45??10?sin45??14(米/秒) ??v?10?cos45??10?sin45??0(米/秒)2.1.5 平滑和滤波
气象观测资料，总存在着各种各样的误差。比如由气象仪器安装不标准等带来的，非偶然性误差（器差）和由工作人员在观测、编码、发收报等造成的偶然性误差，以及将要素值内插到网格点上时，产生的舍入和插值误差等等。无疑，这些误差都将会影响计算的结果，为了减少误差的影响，通常在计算之前先对原始资料等进行平滑和过滤（滤波），滤掉那些次要的小的天气意义的东西，而保留和突出主要的量，或者，为了研究的需要滤去资料中某些波长的量，而保留与问题有关的量。现分别介绍如下：(1) 一维平滑算子
这是最简单的平滑算子。利用同一直线上三点的资料，又称三点平滑算子 fj?fj?S?fj?1?fj?1?2fj??(1?S)fj?S?fj?1?fj?1? (2.3)22这里fj表示第j点平滑后的值，fj表示第j点平滑前的值。S为平滑系数（可正可负）。该平滑算子对j点对称，其权重除j+1，j和j-1点外均为0。
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-1+1图2.3 一维平滑算子
对函数ｆ(x)可展成富氏级数，在fj点，可写成：
fj(x)?C?Aeik(xj??) (2.4)
这里C为常数，A为波动的振幅。k?2?/L为波数，L为波长，?为位相。同样在xj?1和xj?1点，函数ｆ(x)可写成
fj?1(x)?C?Aefj?1(x)?C?Aeik(xj??x??)?C?Aeik?xe?C?Aeik(xj??)ik(xj??x??)?ik?xik(xj??)e (2.5)
将fj?1，fj，fj?1代入(2.3)式得：
fj(x)?C?(1?S)Aeik(xj??)?Sik(xj??)ik?xAe(e?e?ik?x)2 (2.6)
ik(xj??)?C?A?1?S(1?cosk?x)?e比较(2.4)、(2.6)式，平滑后的波相未变，改变的只是波的振幅，平滑后的振幅为： A?A?1?S(1?cosk?x)? (2.7) 令R＝A/A，称响应函数，即平滑波幅同原波幅之比，表示平滑后的变化。显然，R＝1，表示平滑后波幅一样，R<1，表示平滑使原波幅衰减。R→0，表示平滑后使原波动被消失(即波动全被滤掉)。R>1，表示平滑后使原波幅被放大。由(2.7)式知： R(k,s)?A/A?1?S(1?cosk?x) 或者 R(L,S)?1?2S?sin2(??x/L) (2.8)可见对于固定的网格距，响应函数R只与波数k（波长L）以及平滑系数S有关。 由于0≤sin2(?△x/L) ≤1若希望平滑后使原波动衰减，以致滤掉（但不希望出现反位相情况），由只须要有0≤R≤1，于是由(2.6)式知：0≤S≤1/2。倘若希望平滑后使原波动增幅，即R>1，则必有平滑系数S<0。
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作为一特例，取S=1/2，即最大平滑系数，此时响应函数为 R(L,1/2)?1?sin2(??x/L)?cos2(??x/L) (2.9) 对于L=2△x的波，R=0，表明波长为2倍网格距的波，通过这种平滑，可认完全被滤掉。
对于L?2?x的波，平滑使波幅有不同程度的衰减，但由于余弦函数，在0??/2之间是减函数，随角度增加，余弦函数减小，L越大，??x/L越小，Ｒ越大，表示平滑后波幅随波长的增大而减衰得越来越小。
取L=3△x时，由（2.7）式知，R(3△x,1/2)=0.25，原波幅衰减了75％。 取L=6△x时，R(6△x,1/2)=0.75原波幅衰减了25％。
取L=10△x时，R(10△x,1/2)=0.905,原波幅衰减得更少，不足10％。
可见，取S=1/2滤波时，虽然可以滤去高频波，但同时也削弱了天气波，不甚理想。理想滤波应该是保留需要的波，滤去所不需要的波，从响应函数曲线（图2.4）上看图形最好近似为矩形。
R图2.4 S=1/2的响应函数曲线
倘若为去掉短波，并且尽可能少的改变长波，可以采用不同平滑系数，仍用同一平滑算子，函数进行多次平滑的办法。
可以证明，取平滑系数S1，S2，......Sn，作n次平滑后的响应函数Rn为： R1?n(k,S)?R1R2???Rn???1?Si(1?cosk?x)? 或者
i?1n R1?n(k,L)???1?2Sisin2(k?x) (2.10)
i?1n?? 作为一个例子，这里举一个二次(n=2)平滑的情况，并且将平滑系数分别取为S1=1/2，
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天气诊断分析报告
