式(2)求导一次得：
’+Al’=u’，Aθ’’’ A7θi528i+A6l2=v (18)
其中：A7=-(l1-w)sinθ1+l2sinθ2
A8= (l1-w)cosθ1-l2cosθ2 图4 解式(18)可得：
ωi=θi=(A6u’ -A5v’)/(-l2)，l’2=(A7v’ -A8u’)/(-12) (19)
3) 加速度分析
’+Al’=E，Aθ’’ 对式(18)求导一次得：A7θi5228i+A6l2=F2 (20) ’2+2Al’θ’’’2-2Al’θ’其中：E2=u’+A8θi62i，F2=v-A7θi52i
’=(AE-AF)/(-l)，l’=(AF-AE)/(-l) (21) 解式(20)可得：αi=θi62522272822
由上述式子可设计出 RPR杆组运动分析子程序（见程序单），在子程序中，以+m代替前面各式中出现的±计算符。 m称之为型参数，在设计主程序时，应根据各类Ⅱ级杆组不同的布置型式，确定m的取值（m可取+1，-1和0）。
5．PRP杆组运动分析子程序
图5所示PRPⅡ级杆组中，已知导路1，2两外接点P1，P2的运动，h1，h2分别为未知
’，运动点P3至导路1，2的垂直距离，导路1，2的方位角、角速度、角加速度（θ1，θ1’，θ，θ’，θ’）均已知，要求确定导路1，2移动的位移、速度及加速度（l，l，l’，θ1222121
l’2，l’1，l’2）以及P3点的运动（x3，x’3，x’3，y3，y’3，y’3）。
1） 位置分析
推导l1，及l2的方程式：
x1+l1cosθ1+h1sinθ1 = x2+l2cosθ2-h2sinθ2 y1+l1sinθ1-h1cosθ1 = y2+l2sinθ2+h2cosθ2
整理得：
l1cosθ1 - l2cosθ2 = E1
l1sinθ1 - l2sinθ2 = F1
(22)
其中：E1=u- A3h1-A4l2，F1=v+A1h1+A2h2，
A1=cosθ1，A2=cosθ2，A3=sinθ1，A4=sinθ2 。
由于θ1 ，θ2均已知，由此解得： l1 =（F1 cosθ2 - E1sinθ2） / D8
l2 =（F1 cosθ1 - E1sinθ1） / D8 (23) 其中：D8 = A2A3 - A1A4 = sin（θ1-θ2)
P3点的位置为：
x3 = x1 + l1cosθ1 + h1sinθ1
y3 = y1 + l1sinθ1 - h1cosθ1 (24) 2）速度分析
对式（22）求导一次，整理得：
l’1cosθ1 - l’2cosθ2 = E2 图5 l’1sinθ1 - l’2sinθ2 = F2 (25)
’– Aθ’’’– Aθ’
其中：E2 =u’ + A6θ1 82 ，F2 = v - A5θ1 72 ，A5 = l1cosθ1 + h1sinθ1 ，
A6 = l1sinθ1 - h1cosθ1 ，A7 = l2cosθ2 - h2sinθ2 ，A8 = l2sinθ2+ h2cosθ2 。
由（25）解得：
l’1=（F2 cosθ2 - E2sinθ2）/ D8
l’2=（F2 cosθ1 - E2sinθ1) / D8 (26)
P3点的速度为对式（24）求导得：
’
x’3 = x’1 + l’1cosθ1 + A6θ1
’y’3 = y’1 + l’1sinθ1 - A5θ1 (27)
3） 加速度分析
对式（25）求导一次，整理得： l’1cosθ1 - l’2cosθ2 = E3
l’1sinθ1 - l’2sinθ2 = F3 (28)
’+ Aθ’ 2 ’’’–Aθ’ 2 ’
其中：E3 = u’ + 2A3l’1θ1 51+ A6θ1–2A4l2θ272– A8θ2 ， ’+ Aθ’ 2 ’’’–Aθ’ 2 ’ F3 = v’ - 2A1l’1θ1 61- A5θ1 +2A2l2θ282+ A7θ2 。
解（28）式得：
l’1=（F3 cosθ2 – E3sinθ2） / D8
l’2=（F3 cosθ1 – E3sinθ1） / D8 (29)
P3点的加速度为对式（27）求导得：
’- Aθ’ 2 ’ x’3 = x’1 + A1l’1 - 2A3l’1θ1 51- A6θ1
’- Aθ’ 2 ’ y’3 = y’1 + A3l’1 - 2A1l’1θ1 61- A5θ1 (30)
由上述式子可设计出 PRP杆组运动分析子程序（见程序单）。
6．RPP杆组运动分析子程序
图6所示RPPⅡ级杆组中，已知导路1参考点P1和外转动副P2的运动，h为外副P2
’，θ’）已知，导路1至导路2的垂直距离，导路1的方位角、角速度、角加速度（θ1，θ11
与导路2间的夹角为
。要求确定导路1，2移动的位移、速度及加速度（l1，l2，l’1，l’2，l’1，
l’2）以及导路中心P3，P4点的运动（x3，x4，x’3，x’4，x’3，x’4，y3，y4，y’3，y’4，y’3， y’4）。
1）位置分析
推导l1，及l2的方程式：
x1+l1cosθ1+l2cos（θ1+）= x2+hsin（θ1+） y1+l1sinθ1+l2sin（θ1+）= y2-hcos（θ1+）
整理得：
l1cosθ1 + l2cos（θ1+）= E1
l1sinθ1 + l2sin（θ1+）= F1 (31) 其中：E1 = u + A1h，F1 = v –A2h，
A1 =sin（θ1+），A2 =cos（θ1+）。 由于θ1 ，
均已知，由此解得：
l1 =（E1 sin（θ1+）- F1 cos（θ1+））/ D8 l2 =（F1 cosθ1 - E1sinθ1）/ D8 (32) 其中：D8 =A1A4-A2A3=sin
，A3 =sinθ1 ，A4 =cosθ1 图6
P3、P4点的位置为：
x3 = x1 + l1 cosθ1 ，y3 = y1 + l1 sinθ1
x4 = x2 + h sin（θ1+），y4 = y2 - hcos（θ1+） (33) 当给定P1、P2点的位置，杆长h的大小和导路的方向角θ1、 后，RPP杆组可能有两种形式，即图6中的实线和虚线两种形式，这可用h为“+”（实线机构）和h为“-”（虚线机构）来确定。
此外，从式（32）可以看出，为保证机构能够正常运动，两导路之间的夹角为0，再考虑到加工和装配等因素以及摩擦的存在，工程实际中，一般要求
2）速度分析
sin
不能 。
对式（31）求导一次，整理得： l’1cosθ1 + l’2cos（θ1+）= E2 l’1sinθ1 + l’2sin（θ1+
）= F2 (34)
其中：E2 =u’ +θ’1（A2h + A3l1 + A1l2），F2 = v’ -θ’
1（A1h - A4l1 - A2l2）
。 由式（34）解得：
l’1 =（E2 sin （θ1+）- F2 cos（θ1+））/ D8
l’2 =（F2 cosθ1- E2 sinθ1 ) / D8 (35)
P3、P4点的速度为对式（33）求导得：
x’3 = x’1 + A4l’1 – A3l1θ’1，y’3 = y’1 + A3l’1 + A4l1θ’
1
x’4 = x’2 + A2 hθ’1 ，y’4 = y’2 + A1 hθ’1
(36)
3） 加速度分析
对式（34）求导一次，整理得： l’1cosθ1 + l’2cosθ2 = E3
l’1sinθ1 + l’2sinθ2 = F3 其中：E3 = u’ +θ’1（A2h +A3l1 +A1l2）-θ’ 12（A1h -A4l1 - A2l2）+ 2θ’1（A3l’1 +A1l’2） F3 = v’ +θ’1（A1h -A4l1 -A2l2）+θ’ 12（A2h –A3l1 – A1l2）- 2θ’1（A4l’1 +A2l’2
） 解（37）式得：
l’1 =（E3 sin （θ1+）- F3 cos（θ1+））/ D8
l’2 =（F3 cosθ1 – E3sinθ1）/ D8 (38) P3、P4点的加速度为对式（36）求导得：
x’3 = x’1 + A4l’1 - A3l1θ’1 - 2A3l’1θ’1–A4l1θ’ 12
y’3 = y’1 + A3l’1 + A4l1θ’1 + 2A4l’1θ’1–A3l1θ’ 12
(37)
机械原理基本杆组分析法
