机械原理
机 构运 动分 析 基
上 机 指 导 书
本 杆组 法
Ⅱ级机构的杆组分析法通用子程序设计
随着计算机的普及，用解析法对机构进行运动分析得到越来越广泛的应用。解析法中有矢量方程解析、复数矢量、杆组分析、矩阵运算等方法。本文采用杆组分析的方法，设计通用的Ⅱ级杆组子程序，可对一般的Ⅱ级机构进行运动分析。
1. 单杆运动分析子程序
单杆的运动分析，通常是已知构件三角形△P1P2P3的边长l、r夹角α以及构件上某基点P1的运动参数x1，y1，x’ 1，y’ 1，x’1，y’’1和构件绕基点转动的
’ ，θ’，要求确定构件上点P和P的运动参数。运动参数θ，θ 23
显然，由图1可得下列关系式： x2=x1+lcosθ， y2=y1+lsinθ
’ ， y’ =y’ +lcosθ’ x’ 2=x’ 1-lsinθθθ21’-lcosθ’ 2, y’=y’+lcosθ’-lsinθ’ 2 x’2=x’1-lsinθθθθθ21
x3=x1+rcos(θ+α)， y3=y1+rsin(θ+α)
’ ， y’ =y’ +(x-x)θ’ x’ 3=x’ 1-(y3-y1)θ3131’-(x-x)θ’ 2, y’=y’+(x-x)θ’-(y-y)θ’ 2 x’3=x’1-(y3-y1)θ31313131
由以上各式可设计出单杆运动分析子程序（见程序单）。 图1 2. RRR杆组运动分析子程序
图2所示RRRⅡ级杆组中，杆长l1，l2及两外接转动副中心P1，P2的坐标、速度、加速度分量为x1，x’ 1，x’1，y1，y’ 1，y’’1，x2，x’ 2，x’2，y2，y’ 2，y’’2，要求确定两杆的角度、角速
’ ，θ’，θ，θ’，θ’。 度和角加速度θ1，θ11222
1) 位置分析
将已知P1P2两点的坐标差表示为： u=x2-x1，v=y2-y1 (1) 杆l1及l2投影方程式为： l1cosθ1-l2cosθ2=u
l1sinθ1-l2sinθ2=v (2) 消去θ1得：vsinθ2+ucosθ2+c=0 (3) 其中：c=(u2+v2+l22-l12)/2l2 解式(3)可得：
tan(θ2/2)=(v±v2?u2?c2)/(u-c) (4)
式中+号和-号分别对应图2中m=+1和m=-1两位置。 图2
由式(2)可得：
tanθ1=(v+l2sinθ2)/(u+l2cosθ2) (5) 2) 速度分析
’+Aθ’’’+Aθ’’
对式(2)求导一次得：A1θ132=u，A2θ142=v (6)
其中：A1=-l1sinθ1，A2=l1cosθ1，A3=l3sinθ2，A4=-l2cosθ2
’=(Au’-Av’)/D，ω=θ’=(Av’-Au’)/D (7) 解式(6)可得：ω1=θ1432212
其中：D=A1A4-A2A3=l1l2sin(θ1-θ2) 3) 加速度分析
’+Aθ’’’ 对式(6)求导一次得：A1θ132=E，A2θ1+A4θ2=F (8) ’2+Aθ’2’’2-Aθ’2其中：E=u’+A2θ142，F=v-A1θ132
’=(AE-AF)/D，α=θ’=(AF-AE)/D (9) 解式(8)可得：α1=θ1432212
由上述式子可设计出RRR杆组运动分析子程序（见程序单）。
3. RRP杆组运动分析子程序
图3所示RRPⅡ级杆组中，已知杆长l1及两外接点P1，P2的运动和移动副轴线P2P3的
’’
方向角变量（θ2，θ， P2点为以移动副与构件2相连的构件上运动已知的牵连点，2，θ2）’，l’，θ’。 要求确定运动变量l2，θ1，l’2，θ121
1) 位置分析
由于θ2已知，l2待求，将式(2)消去θ1可得： l22+2(ucosθ2+vsinθ2)l2+(u2+v2-l12)=0 由此解得： l2=-(ucosθ2+vsinθ2)±
2l1?(usin?2?vcos?2)2 (10)
式中+号用于转动副中心P3处在P2H线段之外（ 图3中m=+1的位置），-号用于P3处在P2H线段 之内（图3中m=-1的位置）。 θ1由式(5)而定。
2) 速度分析
对式(2)求导一次得： 图3
’+Al’=G，Aθ’’
A1θ15221+A6l2 =H (11)
’，H=v’-lAθ’其中：A1，A2同前，A5=-cosθ2，A6=-sinθ2，G=u’+l2A6θ2252
’=(AG-AH)/D，l’=(AH-AG)/D (12) 解式(11)可得：ω1=θ16582128
其中：D8=A1A6-A2A5=l1cos(θ1-θ2) 3) 加速度分析
’’’’
对式(11)求导一次得：A1θ1+A5 l2=E1，A2θ1+A6 l2=F1 (13) ’2’’’2’其中：E1=u’+A2θ1+2A6l2θ2+l2A5θ2+l2A6θ2 ’2-2Al’θ’’2-lAθ’ F1=v’-A1θ1522+l2A6θ2252
’=(AE-AF)/D，l’=(AF-AE)/D (14) 解式(13)可得：α1=θ161518211218
由上述式子可设计出RRP杆组运动分析子程序（见程序单）。
4. RPR杆组运动分析子程序
图4所示RPRⅡ级杆组中，已知杆长l1及两外接点P1，P2的运动，l1为P1点至导路的垂直距离， P2为过P2'与导路垂直延伸点，延伸距离为w（当P2与P1在导路同侧时，w取
’，θ’，l’，θ’，θ’。 正，在异侧时，w取负），要求确定运动变量l2，θ1，θ2，l’2，θ12212
1) 位置分析
θ1与θ2的关系为：θ2=θ1±π/2 (15) 式中+号和-号分别对应图4中m=+1和m=-1两 位置。
l1与l2有如下关系： l2?u2?v2?(l1?w)2 (16)
由式(4)和式(16)可得：
tan(θ2/2)=[v±(l1-w)]/(u-l2) (17)
2) 速度分析
’=θ’，引进符号θ’（i=1,2） 由于θ，对 12i
机械原理基本杆组分析法
