2024年新高考数学一轮复习:函数的单调性与最值
1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是( ) A.y=2-x C.y=log2x
B.y=x 1
D.y=- x
解析:只有y=2-x与y=x的定义域为R. 且y=2-x是减函数,y=x是增函数. 答案:B
2.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )
1A. 2
1B. 4
C.2
D.4
解析:f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数, 所以f(1)+f(2)=loga2+6, 即a+loga1+a2+loga2=loga2+6, 即(a-2)(a+3)=0,又a>0,所以a=2. 答案:C
3.(2024·湖北省高三起点调研)函数f(x)=loga(x2-4x-5)(a>1)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-2) C.(2,+∞)
B.(-∞,-1) D.(5,+∞)
解析:由x2-4x-5>0,得x>5或x<-1. 且t=x2-4x-5在区间(5,+∞)上单调递增. 又y=logat(a>1)在(0,+∞)上是增函数. 所以f(x)的单调增区间是(5,+∞). 答案:D
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2-x
4.(2024·唐山二模)函数y=,x∈(m,n]的最小值为0,则
x+1m的取值范围是( )
A.(1,2) C.[1,2)
B.(-1,2) D.[-1,2)
2-x3-(x+1)3
解析:函数y===-1在区间(-1,+∞)
x+1x+1x+1上是减函数.
当x=2时,y=0.
根据题意x∈(m,n]时,ymin=0. 所以m的取值范围是-1<m<2. 答案:B
x??2,x<2,
5.设函数f(x)=?2若f(a+1)≥f(2a-1),则实数a的
?x,x≥2.?
取值范围是( )
A.(-∞,1] C.[2,6]
B.(-∞,2] D.[2,+∞)
解析:易知函数f(x)在定义域(-∞,+∞)上是增函数. 因为f(a+1)≥f(2a-1), 所以a+1≥2a-1,解得a≤2. 故实数a的取值范围是(-∞,2]. 答案:B
?1?x
6.函数f(x)=?3?-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为
??
________.
?1?x
解析:由于y=?3?在R上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,
??
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2024年新高考数学一轮复习:函数的单调性与最值
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