2021年新高考数学一轮复习：函数的单调性与最值
1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( ) A．y＝2－x C．y＝log2x
B．y＝x 1
D．y＝－ x
解析：只有y＝2－x与y＝x的定义域为R. 且y＝2－x是减函数，y＝x是增函数． 答案：B
2．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
1A. 2
1B. 4
C．2
D．4
解析：f(x)＝ax＋logax在[1，2]上是单调函数， 所以f(1)＋f(2)＝loga2＋6， 即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6， 即(a－2)(a＋3)＝0，又a＞0，所以a＝2. 答案：C
3．(2019·湖北省高三起点调研)函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2) C．(2，＋∞)
B．(－∞，－1) D．(5，＋∞)
解析：由x2－4x－5>0，得x>5或x<－1. 且t＝x2－4x－5在区间(5，＋∞)上单调递增． 又y＝logat(a>1)在(0，＋∞)上是增函数． 所以f(x)的单调增区间是(5，＋∞)． 答案：D
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2－x
4．(2019·唐山二模)函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则
x＋1m的取值范围是( )
A．(1，2) C．[1，2)
B．(－1，2) D．[－1，2)
2－x3－（x＋1）3
解析：函数y＝＝＝－1在区间(－1，＋∞)
x＋1x＋1x＋1上是减函数．
当x＝2时，y＝0.
根据题意x∈(m，n]时，ymin＝0. 所以m的取值范围是－1＜m＜2. 答案：B
x??2，x＜2，
5．设函数f(x)＝?2若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的
?x，x≥2.?
取值范围是( )
A．(－∞，1] C．[2，6]
B．(－∞，2] D．[2，＋∞)
解析：易知函数f(x)在定义域(－∞，＋∞)上是增函数． 因为f(a＋1)≥f(2a－1)， 所以a＋1≥2a－1，解得a≤2. 故实数a的取值范围是(－∞，2]． 答案：B
?1?x
6．函数f(x)＝?3?－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为
??
________．
?1?x
解析：由于y＝?3?在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上递增，
??
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2021年新高考数学一轮复习：函数的单调性与最值
