人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习
题（含答案)
如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4． （1）求点B的坐标，并画出△ABC； （2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
【答案】（1）点B的坐标为（3，0）或（﹣5，0）；画△ABC见解析； （2）△ABC的面积为8；
（3）点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5） 【解析】 【分析】
（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
【详解】
（1）由于A（﹣1，0），点B在x轴上，且AB=4．
若B在A左边，则B的横坐标为-1-4=-5； 若B在A右边，则B的横坐标为-1+4=3； 故B(-5,0),(3,0)；
4?4=8 ； 21（3）设点P到x轴的距离为h，则×4h＝10，
2（2）点C到x轴的距离为4.则S=解得h＝5，
点P在y轴正半轴时，P（0，5）， 点P在y轴负半轴时，P（0，?5），
综上所述，点P的坐标为（0，5）或（0，?5）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
∠C=∠ABC=2∠A, BD是边AC上的高，92．如图，在ΔABC中，求∠DBC的度数．
【答案】∠DBC=18o 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．
【详解】
∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°， 解得，∠A＝36°， 则∠C＝72°， ∵BD是边AC上的高， ∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝90°?∠C＝18° 【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
93．已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)． (1)点M到x轴的距离为1时，点M的坐标是多少？
(2)点N的坐标为(5，－1)且MN∥x轴时，点M的坐标是多少？ 【答案】(1) (－2，1) 或(－3，－1)(2) (－3，－1) 【解析】
试题分析：（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；
（2）根据已知让点M的纵坐标为-1，列式即可得．
试题解析：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1， ∵|2m+3|=1，
解得，m=﹣1或m=﹣2，
当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1）， 当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∵x轴， ∵2m+3=﹣1，
解得，m=﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．
m， n，94．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M（0），N（0），且m?n?3＋|2m＋n|＝0．
（1）求m，n的值；
（2）若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A．点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿
x轴向右移动．
①经过几秒PQ平行于y轴？
②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．
【答案】(1)m＝－3,n＝6；(2)△2秒；②（4,4）或（－【解析】
m?n?3?0{试题分析：（1）根据平方根和绝对值的性质得出 2m?n?0.4,4）. 3解方程组即可；
（2）①设x秒后PQ平行于y轴，由于AP//OQ，所以当AP?OQ时，四边形
AOQP是平行四边形，那么PQ平行于y轴，根据AP?OQ列出关于x的方程，
解方程即可；
②设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，根据四边形AOQP的面积=
1?OQ?AP??OA列出关于y的方程，进而求出点P的坐标． 2m?n?3?0m??3试题解析：(1)依题意,得{解得{
2m?n?0.n??6.(2)①设经过x秒PQ平行于y轴， 依题意，得6?2x=x解得x=2， ②当点P在y轴右侧时， 依题意,得
?6?2x??x?4?10，2
解得x=1，
此时点P的坐标为(4,4)， 当点P在y轴左侧时， 依题意,得解得x??2x?6??x?4?10，2
11， 344). 此时点P的坐标为(??,?395．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．
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