门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学
考 生 须 知
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1. 点P（2，-1）关于原点对称点的坐标是
A．（-2，1）
B．（-2，-1）
C．（-1，2）
2019年1月
1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． D．（1，-2）
2．抛物线y=x2的对称轴是
A．直线x=-1 C．y轴
B．直线x=1 D．x轴
3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是
A．球
B．正方体
C．圆锥
D．圆柱
4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A．
1 6
1B．
3 C．
1 2 D．
2 35．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是
A．无法确定
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上
D．点P在⊙O内
?，如果∠CAB=40°AD?CD6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O 上的点，?，那么∠CAD
的度数为 A．25° C．40°
B．50° D．80°
ADCOB7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是
A B C D
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8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，
可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p?at2?bt?c（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A．4.25分钟 C．3.75分钟
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A为锐角，sinA?Cp0.80.70.5
B．4.00分钟 D．3.50分钟
O345t1，那么∠A = °． 210．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 5，BC =4，那么cosB = ． 11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． AOB12．如图，等边三角形ABC的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．
y13．函数y?ax?bx?c（a≠0）的图象如图所示，那么ac 0．
（填“＞”，“=”，或“＜”）
O22x14．将抛物线y?x沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），
如果抛物线y?ax（a＞0）与线段AB有公共点， 那么a的取值范围是 ．
O2yABx16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类 300 0.15 第四类 200 0.25 第五类 800 0.2 第六类 510 0.1 注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四
类电影的概率是 ；
（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生
变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答： ．
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三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题
每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：1?3
18．已知二次函数y?x2?4x?3．
（1）用配方法将其化
为y?a?x?h??k的形式； （2）在所给的平面直角
坐标系xOy中，画出它的图象．
19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P． 求作：过点P作⊙O的切线． 作法：如图2，
① 连接OP；
O图1
2??0?1???2?2cos45????．
?4?y?1OxP② 作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C； ③ 以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B； ④ 作直线PA和PB．
则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA，OB，
∵ 由作图可知OP是⊙C的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA⊥PA，OB⊥PB， 又∵ OA和OB是⊙O的半径，
∴ PA，PB就是⊙O的切线（ ）（填依据）．
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图2
MOCPN20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，?1）．
yA
BOCx（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C； （2）在（1）的条件下，
AA'的长度为 （结果保留π）① 点A经过的路径?；
② 点B'的坐标为 ．
21．如图，在四边形ABCD中，AB = AD，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB?2，
求CD的长．
AD
BC
22．如果抛物线y?x2?2x?2k?4与x轴有两个不同的公共点．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．
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23．如图，直线y?ax?4（a?0）与双曲线y?（1）求k与a的值；
k（k?0）只有一个公共点A（1，?2）． x（2）在（1）的条件下，如果直线y?ax?b（a?0）与双曲线y?
公共点，直接写出b的取值范围．
yk
（k?0）有两个 x
1O-2Ax
?，AD?DC24．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O切线BM，弦CD∥BM，交AB于F，?连接AC和AD，延长AD交BM于点E． （1）求证：△ACD是等边三角形； （2）连接OE，如果DE = 2，求OE的长．
MED
AOFBC
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25．阅读材料：
工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．
处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数． 下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：
（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是 ． （2）下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况： 时间x（min） 温度y（℃） 0 15 1 24 3 42 5 60 7 9 11 13 15 m 17 … … 300 7100 3300 11300 13300 17上表中m的值为 ．
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画
出该函数的图象．
yOx
（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表
达式为 ，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为 ． （5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的
温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为 min．
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26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，-4）．
（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之
间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．
yOx
27．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点
A作AE⊥BD于E．
（1）求证：∠CAE =∠CBD．
（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接
CE．
① 依题意补全图形；
② 用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．
A
CEDB
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28．对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，
使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．
（1）当⊙O的半径为2时，
① 在点P1（-2，0），P2（1，-1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是 ； ② 如果点P在射线y=-标m的取值范围．
（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y=2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段
AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．
y3x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐3
Ox第（1）问图
y
Ox第（2）问图
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门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学答案及评分参考 2019年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1 2 3 题号 A C D 答案 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 9 30° 10 11 略 12 1 4 B 5 D 6 A 7 B 8 C 13 ＜ 14 y?x2?2 15 16 略 三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分） 解：1?34 51≤a≤1 9??0?1???2?2cos45????
?4??1 ?1?2?2??5.…
2?4…………………………………………………………4分 25………………………分
18．（本小题满分5分） 解：（1）配方正确；………………………………………………………3分
（2）图象正确．……………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）
解：（1）补图正确；…………………………………………………3分
（2）依据正确．……………………………………………………5分 20．（本小题满分5分）
解：（1）画图正确；……………………………………………………3分
5p；………………………………………………4分 2
② （-1，3）. ………………………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：过点D作DE⊥BC于E. ………………………………………1分 （2）①
∵ 在Rt△ABD中，∠BAD = 90°，AB=AD=2，
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∴ 由勾股定理得BD=2. ……………………………………………2分 ∵ DE⊥BC，
∴ 在Rt△DBE中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，
∴ DE=1，……………………………………………………………4分 又∵ 在Rt△DEC中，∠DEC = 90°，∠C = 45°， ∴ 由勾股定理得 CD=22．（本小题满分5分）
解：（1）由题意，得 △=4?4?2k?4??0.
∴k?2．……………………………………5分
5.…………………………………………………………………2分 2（2）∵ k为正整数，
∴ k=1，2．……………………………………………………3分
2当k=1时，方程x?2x?2?0的根x??1?3不是整数；………………4分
2当k=2时，方程x?2x?0的根x1??2，x2?0都是整数；
综上所述，k=2．……………………………………………………5分
23．（本小题满分6分）
解：（1）∵ 直线y?ax?4（a?0）过点A（1，?2），
∴ ?2?a?4，……………………………………………………………1分 ∴ a?2.……………………………………………………………………2分 又∵ 双曲线y?∴ ?2?∴
k
（k?0）过点A（1，?2）， x
k，……………………………………………………………3分 1k??2.…………
………………4分
（2）b＜-4，b＞4. ………………………………………………6分
24．（本小题满分6分）
（1）证明：∵ AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，
∴ AB⊥BM. ∵ CD∥BM， A∴ AB⊥CD. ∴ ?AD=?AC.…………………………………………1分
?. ∵ ?AD=DC∴
DOFCMEB??.………………………………………………………………………………2分 AD=?AC=DC∴ AD=AC=DC.
∴ △ACD是等边三角形. ………………………………3分
M（2）解：连接BD，如图.
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AOFDEB ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB=90°.
∵ ∠ABD=∠C=60°， ∴ ∠DBE=30°.
在Rt△BDE中，DE=2，可得BE=4，BD=23. ………………………………………………4分 在Rt△ADB中，可得AB=43. ∴ OB=23 . …………………………………………………………5分 在Rt△OBE中，由勾股定理得OE=27. ………………………6分
25．（本小题满分6分）
解：（1）x≥0；………………………………………………………………1分 （2）20；…………………………………………………………………2分 （3）略；…………………………………………………………………3分 （4）y=9x+15，y=（5）
26．（本小题满分6分）
解：（1）∵ 点A，B在抛物线y=2x2+mx+n上，
∴
?2?n,……………………………………………………………………………1分 ?2?4?2?3?3m?n.?300；……………………………………………………5分 x25.………………………………………………………………6分 3?m?4,解得 ?………………………………………………………2分
?n?2.∴ 抛物线的表达式为y=－2x2+4x+2. …………………………3分
∴ 抛物线的对称轴为x=1. …………………………………………4分 （2）
27．（本小题满分7分） （1）证明：如图1，
∵ ∠ACB = 90°，AE⊥BD， ∴ ∠ACB =∠AEB = 90°， 又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠CAE =∠CBD．………………………………3分
（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分
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图1
4≤t＜4. …………………………………………………………6分 3EF=2CE+BE.……………………………………………………………………………………5
分
证明：在AE上截取AM，使AM=BE. 又∵ AC=CB，∠CAE =∠CBD， ∴ △ACM≌△BCE.
∴ CM=CE，∠ACM=∠BCE. 又∵ ∠ACB =∠ACM+∠MCB=90°， ∴ ∠MCE=∠BCE+∠MCB=90°. ∴ ME=2CE.
图2
又∵ 射线AE绕点A顺时针旋转45°
后得到AF，且∠AEF=90°， ∴
EF=AE=AM+ME=BE+2CE.………………………………………………………………………7分
28．（本小题满分7分）
解：（1）① P1，P2；……………………………………………………………2分
② 由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆
环内部（包含2，不包含1）. ……………………………………………3分 设：射线y=-3x（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2， 33，0），P2（3，0）. 2由题意易得P1（∴
3＜m≤3.…………………………………………………………………5分 25-1＜n≤3.…………………………………………7分
（2）-23≤n＜-3，
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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北京门头沟区2018-2019年初三数学上学期期末试卷及答案
