门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学
考 生 须 知
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1- 8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. ..1. 点P(2,-1)关于原点对称点的坐标是
A.(-2,1)
B.(-2,-1)
C.(-1,2)
2019年1月
1.本试卷共8页,三道大题,28个小题,满分100分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名,并将条形码粘贴在答题卡相应位置处. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回. D.(1,-2)
2.抛物线y=x2的对称轴是
A.直线x=-1 C.y轴
B.直线x=1 D.x轴
3.如果右图是某几何体的三视图,那么该几何体是
A.球
B.正方体
C.圆锥
D.圆柱
4.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其它差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 A.
1 6
1B.
3 C.
1 2 D.
2 35.⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为3,点P与⊙O的位置关系是
A.无法确定
B.点P在⊙O外
C.点P在⊙O上
D.点P在⊙O内
?,如果∠CAB=40°AD?CD6.如图,AB是⊙O的直径,C,D为⊙O 上的点,?,那么∠CAD
的度数为 A.25° C.40°
B.50° D.80°
ADCOB7.如果左图是一个正方体的展开图,那么该正方体是
A B C D
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8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,
可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p?at2?bt?c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 A.4.25分钟 C.3.75分钟
二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.已知∠A为锐角,sinA?Cp0.80.70.5
B.4.00分钟 D.3.50分钟
O345t1,那么∠A = °. 210.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB = 5,BC =4,那么cosB = . 11.写出一个图象位于第一,三象限的反比例函数的表达式 . AOB12.如图,等边三角形ABC的外接圆半径OA = 2,其内切圆的半径为 .
y13.函数y?ax?bx?c(a≠0)的图象如图所示,那么ac 0.
(填“>”,“=”,或“<”)
O22x14.将抛物线y?x沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 . 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,1),B(3,1),
如果抛物线y?ax(a>0)与线段AB有公共点, 那么a的取值范围是 .
O2yABx16.电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类 300 0.15 第四类 200 0.25 第五类 800 0.2 第六类 510 0.1 注:好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部,那么抽到的这部电影是获得好评的第四
类电影的概率是 ;
(2)电影公司为了增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生
变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,可使改变投资策略后总的好评率达到最大? 答: .
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三、解答题 (本题共68分,第17~22题每小题5分,第23~26题每小题6分,第27~28题
每小题7分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算:1?3
18.已知二次函数y?x2?4x?3.
(1)用配方法将其化
为y?a?x?h??k的形式; (2)在所给的平面直角
坐标系xOy中,画出它的图象.
19.下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,⊙O和⊙O外的一点P. 求作:过点P作⊙O的切线. 作法:如图2,
① 连接OP;
O图1
2??0?1???2?2cos45????.
?4?y?1OxP② 作线段OP的垂直平分线MN,直线MN交OP于C; ③ 以点C为圆心,CO为半径作圆,交⊙O于点A和B; ④ 作直线PA和PB.
则PA,PB就是所求作的⊙O的切线.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形; (2)完成下面的证明: 证明:连接OA,OB,
∵ 由作图可知OP是⊙C的直径, ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°, ∴ OA⊥PA,OB⊥PB, 又∵ OA和OB是⊙O的半径,
∴ PA,PB就是⊙O的切线( )(填依据).
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图2
MOCPN20.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,3),B(4,0),C(0,?1).
yA
BOCx(1)以点C为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°,画出旋转后的△A'B'C; (2)在(1)的条件下,
AA'的长度为 (结果保留π)① 点A经过的路径?;
② 点B'的坐标为 .
21.如图,在四边形ABCD中,AB = AD,∠A = 90°,∠CBD = 30°,∠C = 45°,如果AB?2,
求CD的长.
AD
BC
22.如果抛物线y?x2?2x?2k?4与x轴有两个不同的公共点.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k为正整数,且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数,求k的值.
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23.如图,直线y?ax?4(a?0)与双曲线y?(1)求k与a的值;
k(k?0)只有一个公共点A(1,?2). x(2)在(1)的条件下,如果直线y?ax?b(a?0)与双曲线y?
公共点,直接写出b的取值范围.
yk
(k?0)有两个 x
1O-2Ax
?,AD?DC24.如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O切线BM,弦CD∥BM,交AB于F,?连接AC和AD,延长AD交BM于点E. (1)求证:△ACD是等边三角形; (2)连接OE,如果DE = 2,求OE的长.
MED
AOFBC
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25.阅读材料:
工厂加工某种新型材料,首先要将材料进行加温处理,使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工.
处理这种材料时,材料温度y(℃)是时间x(min)的函数. 下面是小明同学研究该函数的过程,把它补充完整:
(1)在这个函数关系中,自变量x的取值范围是 . (2)下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况: 时间x(min) 温度y(℃) 0 15 1 24 3 42 5 60 7 9 11 13 15 m 17 … … 300 7100 3300 11300 13300 17上表中m的值为 .
(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,已经描出了上表中的部分点.根据描出的点,画
出该函数的图象.
yOx
(4)根据列出的表格和所画的函数图象,可以得到,当0≤x≤5时,y与x之间的函数表
达式为 ,当x>5时,y与x之间的函数表达式为 . (5)根据工艺的要求,当材料的温度不低于30℃时,方可以进行产品加工,在图中所示的
温度变化过程中,可以进行加工的时间长度为 min.
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26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-2x2+mx+n经过点A(0,2),B(3,-4).
(1)求该抛物线的函数表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之
间的部分为图象G(包含A,B两点),如果直线CD与图象G有两个公共点,结合函数的图象,直接写出点D纵坐标t的取值范围.
yOx
27.如图,在△ABC中,AC = BC,∠ACB = 90°,D是线段AC延长线上一点,连接BD,过点
A作AE⊥BD于E.
(1)求证:∠CAE =∠CBD.
(2)将射线AE绕点A顺时针旋转45°后,所得的射线与线段BD的延长线交于点F,连接
CE.
① 依题意补全图形;
② 用等式表示线段EF,CE,BE之间的数量关系,并证明.
A
CEDB
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28.对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P,给出如下定义:如果在⊙C上存在一个动点Q,
使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形,且满足底角∠PCQ≤60°,那么就称点P为⊙C的“关联点”.
(1)当⊙O的半径为2时,
① 在点P1(-2,0),P2(1,-1),P3(0,3)中,⊙O的“关联点”是 ; ② 如果点P在射线y=-标m的取值范围.
(2)⊙C的圆心C在x轴上,半径为4,直线y=2x+2与两坐标轴交于A和B,如果线段
AB上的点都是⊙C的“关联点”,直接写出圆心C的横坐标n的取值范围.
y3x(x≥0)上,且P是⊙O的“关联点”,求点P的横坐3
Ox第(1)问图
y
Ox第(2)问图
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门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学答案及评分参考 2019年1月
一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1 2 3 题号 A C D 答案 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 题号 答案 9 30° 10 11 略 12 1 4 B 5 D 6 A 7 B 8 C 13 < 14 y?x2?2 15 16 略 三、解答题(本题共68分,第17~22题每小题5分,第23~26题每小题6分,第27~28题每小题7分) 17.(本小题满分5分) 解:1?34 51≤a≤1 9??0?1???2?2cos45????
?4??1 ?1?2?2??5.…
2?4…………………………………………………………4分 25………………………分
18.(本小题满分5分) 解:(1)配方正确;………………………………………………………3分
(2)图象正确.……………………………………………………5分 19.(本小题满分5分)
解:(1)补图正确;…………………………………………………3分
(2)依据正确.……………………………………………………5分 20.(本小题满分5分)
解:(1)画图正确;……………………………………………………3分
5p;………………………………………………4分 2
② (-1,3). ………………………………………………5分
21.(本小题满分5分)
解:过点D作DE⊥BC于E. ………………………………………1分 (2)①
∵ 在Rt△ABD中,∠BAD = 90°,AB=AD=2,
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∴ 由勾股定理得BD=2. ……………………………………………2分 ∵ DE⊥BC,
∴ 在Rt△DBE中,∠DEB = 90°,∠CBD = 30°,
∴ DE=1,……………………………………………………………4分 又∵ 在Rt△DEC中,∠DEC = 90°,∠C = 45°, ∴ 由勾股定理得 CD=22.(本小题满分5分)
解:(1)由题意,得 △=4?4?2k?4??0.
∴k?2.……………………………………5分
5.…………………………………………………………………2分 2(2)∵ k为正整数,
∴ k=1,2.……………………………………………………3分
2当k=1时,方程x?2x?2?0的根x??1?3不是整数;………………4分
2当k=2时,方程x?2x?0的根x1??2,x2?0都是整数;
综上所述,k=2.……………………………………………………5分
23.(本小题满分6分)
解:(1)∵ 直线y?ax?4(a?0)过点A(1,?2),
∴ ?2?a?4,……………………………………………………………1分 ∴ a?2.……………………………………………………………………2分 又∵ 双曲线y?∴ ?2?∴
k
(k?0)过点A(1,?2), x
k,……………………………………………………………3分 1k??2.…………
………………4分
(2)b<-4,b>4. ………………………………………………6分
24.(本小题满分6分)
(1)证明:∵ AB是⊙O的直径,BM是⊙O的切线,
∴ AB⊥BM. ∵ CD∥BM, A∴ AB⊥CD. ∴ ?AD=?AC.…………………………………………1分
?. ∵ ?AD=DC∴
DOFCMEB??.………………………………………………………………………………2分 AD=?AC=DC∴ AD=AC=DC.
∴ △ACD是等边三角形. ………………………………3分
M(2)解:连接BD,如图.
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AOFDEB ∵ AB是⊙O的直径, ∴ ∠ADB=90°.
∵ ∠ABD=∠C=60°, ∴ ∠DBE=30°.
在Rt△BDE中,DE=2,可得BE=4,BD=23. ………………………………………………4分 在Rt△ADB中,可得AB=43. ∴ OB=23 . …………………………………………………………5分 在Rt△OBE中,由勾股定理得OE=27. ………………………6分
25.(本小题满分6分)
解:(1)x≥0;………………………………………………………………1分 (2)20;…………………………………………………………………2分 (3)略;…………………………………………………………………3分 (4)y=9x+15,y=(5)
26.(本小题满分6分)
解:(1)∵ 点A,B在抛物线y=2x2+mx+n上,
∴
?2?n,……………………………………………………………………………1分 ?2?4?2?3?3m?n.?300;……………………………………………………5分 x25.………………………………………………………………6分 3?m?4,解得 ?………………………………………………………2分
?n?2.∴ 抛物线的表达式为y=-2x2+4x+2. …………………………3分
∴ 抛物线的对称轴为x=1. …………………………………………4分 (2)
27.(本小题满分7分) (1)证明:如图1,
∵ ∠ACB = 90°,AE⊥BD, ∴ ∠ACB =∠AEB = 90°, 又∵ ∠1=∠2,
∴ ∠CAE =∠CBD.………………………………3分
(2)① 补全图形如图2. ………………………………………4分
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图1
4≤t<4. …………………………………………………………6分 3EF=2CE+BE.……………………………………………………………………………………5
分
证明:在AE上截取AM,使AM=BE. 又∵ AC=CB,∠CAE =∠CBD, ∴ △ACM≌△BCE.
∴ CM=CE,∠ACM=∠BCE. 又∵ ∠ACB =∠ACM+∠MCB=90°, ∴ ∠MCE=∠BCE+∠MCB=90°. ∴ ME=2CE.
图2
又∵ 射线AE绕点A顺时针旋转45°
后得到AF,且∠AEF=90°, ∴
EF=AE=AM+ME=BE+2CE.………………………………………………………………………7分
28.(本小题满分7分)
解:(1)① P1,P2;……………………………………………………………2分
② 由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心,半径分别为1和2的圆
环内部(包含2,不包含1). ……………………………………………3分 设:射线y=-3x(x≥0)与该圆环交于点P1和点P2, 33,0),P2(3,0). 2由题意易得P1(∴
3<m≤3.…………………………………………………………………5分 25-1<n≤3.…………………………………………7分
(2)-23≤n<-3,
说明:
若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。
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北京门头沟区2018-2019年初三数学上学期期末试卷及答案
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