第38讲 解析几何大题特训
1.【2024年高考全国Ⅰ卷理数】已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为
直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P. (1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
3的2uuuruuur(2)若AP?3PB,求|AB|.
2.【2024年高考全国Ⅱ卷理数】已知点A(?2,0),B(2,0),动点M(x,y)满
足直线AM与BM的斜率之积为?
12.记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂
足为E,连结QE并延长交C于点G. (i)证明:△PQG是直角三角形; (ii)求△PQG面积的最大值.
1x2【2024年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线C:3.y=,D为直线y=?上的动点,
22过D作C的两条切线,切点分别为A,B. (1)证明:直线AB过定点:
(2)若以E(0,
5)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,2求四边形ADBE的面积.
4.【2024年高考北京卷理数】已知抛物线C:x2=?2py经过点(2,?1).
(1)求抛物线C的方程及其准线方程;
(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=?1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
x2y25.【2024年高考天津卷理数】设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,上顶
ab点为B.已知椭圆的短轴长为4,离心率为(1)求椭圆的方程;
5. 5(2)设点P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M为直线PB与x轴的交点,点N在y轴的负半轴上.若|ON|?|OF|(O为原点),且OP?MN,求直线PB的斜率.
6.【重庆西南大学附属中学校2024届高三第十次月考数学试题】已知椭圆
x2y20),离心率为2. C:2?2?1(a?b?0)的左顶点为M(?2,ab2(1)求椭圆C的方程;
uuuruuur0)的直线l交椭圆C于A,(2)过点N(1,两点,当BMA?MB取得最大值时,
求△MAB的面积.
【黑龙江省大庆市第一中学2024届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试数7.
学试题】已知抛物线C:y2=2px?p?0?的焦点为F,直线y?4与y轴的交点为P,与抛物线C的交点为Q,且QF=2PQ. (1)求p的值;
(2)已知点T?t,?2?为C上一点,M,N是C上异于点T的两点,且满足
8直线TM和直线TN的斜率之和为?,证明直线MN恒过定点,并求出定点
3的坐标.