高三数学一轮复习学案：专题《离散型随机变量及其分布列》

课题：离散型随机变量及其分布列 班级 姓名： 一：学习目标 备 1、 了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现注 象的重要性； 2、 会求某些简单的离散型随机变量的分布列。 3、了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。 二：课前预习 1．随机变量：在随机试验中，随着________变化而变化的变量称为随机变量． 2．离散型随机变量：所有取值可以________的随机变量，称为离散型随机变量．随机变量通常用大写字母X，Y，Z等表示，也可以用希腊字母ξ，η等表示． 3．一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 此表称为离散型随机变量X的__________，简称为X的______．有时为了表达简单，也用等式________________表示X的分布列． 4．离散型随机变量的分布列具有如下性质： (1)pi≥0，i＝1,2，…，n； (2)________． X 0 1 5．两点分布：若随机变量X的分布列为： P 1－p p 则称这样的分布列为__________．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布． 6．超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件“X＝k”发生的概率P(X＝k)＝______________，称随机变量X服从超几何分布． 7.设随机变量X的概率分布P(X＝k)＝ck＋1，k＝0、1、2、3，则c＝_ __. 8.设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为________． 9.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为__________． 三：课堂研讨 【例1】(1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为： －1 X 0 1 P 1 21－2q q2 则q等于______ (2)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝__. c(3)设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3)，c为常数，则P(0.5＜ξ＜2.5)k?k＋1?＝__________. (4)设随机变量X的分布列为： X －1 2 3 11P m 44137试计算事件“X≤”和“≤X≤”的概率． 222 【例2】一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至7少得到1个白球的概率是. 9(1)求白球的个数； (2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列． 【例3】轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下： 品牌 甲 乙 首次出现故障 0＜x≤1 1＜x≤2 x＞2 0＜x≤2 x＞2 时间x(年) 轿车数量(辆) 2 3 45 5 45 每辆利润 1 2 3 1.8 2.9 (万元) 将频率视为概率，解答下列问题： (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率； (2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列； (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由 四：课后反思 课堂检测——离散型随机变量及其分布列 姓名： 1?i1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a??3?，i＝1,2,3，则a的值为_______． 2．若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 aa2P 22则P(X＝1)＝__________. 3．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为多少？ 4．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800 元；否则月工资定为2 100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力，求X的分布列．

课外作业——离散型随机变量及其分布列 姓名： 1．若随机变量X的概率分布列为 X P x1 p1 x2 p2 1且p1＝p2，则p1等于________． 22．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于2a________． i?2?k3．随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝a??，k＝1,2，3，…，则a的值为?3?________． 4．鲁川在鱼缸中养了3条白色、2条红色和n条黑色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1条黑色金鱼得0分，用X表示所得的分数，已知得0分的1概率为， 6(1)求鱼缸中黑色金鱼的条数n；(2)求X的概率分布．