5．D
解析：D 【解析】 【分析】
作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可. 【详解】 目标函数z?设k?x?2y?3x?1?2?y?1?y?1， ??1?2?x?1x?1x?1y?1，则k的几何意义是区域内的点与定点D(?1,?1)连线的斜率， x?1x?2y?333的最小值为，即z?1?2k的最小值是， x?122若目标函数z?由1?2k?131，得k?，即k的最小值是，
442作出不等式组对应的平面区域如图：
由斜率的意义知过D的直线经过B?3a,0?时，直线的斜率k最小，此时k?得3a?1?4，得a?1. 故选：D. 【点睛】
0?11?， 3a?14本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
设BC?CD?1，计算出?ACD的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos?DAC．
【详解】
如下图所示，不妨设BC?CD?1，则AB?2，过点D作DE?AB，垂足为点D， 易知四边形BCDE是正方形，则BE?CD?1，?AE?AB?BE?1， 在Rt?ADE中，AD?AE2?DE2?2，同理可得AC?AB2?BC2?5，
AC2?AD2?CD25?2?12310在?ACD中，由余弦定理得cos?DAC?， ??2AC?AD102?5?2故选C．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，
所以B??3,A?C?2? , 33 4?? ?又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?所以sinA?sin?22?2??2????A??sinA??sincosA?sinAcos33?3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44???sin2A?即???1
3??又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】
2? 3?3
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B?化，属于中档题.
?3,A?C?2?，再利用三角公式转38．C
解析：C 【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，验证【详解】
设等比数列?an?的公比为q，则
f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?an?1?q. an33f?an?1?an?a?3?1对于①中的函数f?x??x，?2??n?1??q3，该函数为“保等比数列函
f?an?an?an?数”；
f?an?1?ean?1?an?ean?1?an不是非零常数，该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e，
f?an?ex比数列函数”； 对于③中的函数f?x??列函数”；
对于④中的函数f?x??lnx，数”.故选：C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
f?an?1??x，f?an?an?1an?an?1?anq，该函数为“保等比数
f?an?1?lnan?1?不是常数，该函数不是“保等比数列函
f?an?lnan9．B
解析：B 【解析】 【分析】
从冬至日起各节气日影长设为?an?，可得?an?为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为?an?，
Sn是其前n项和，则S9?9?a1?a9?2?9a5?85.5尺，
所以a5?9.5尺，由题知a1?a4?a7?3a4?31.5， 所以a4?10.5，所以公差d?a5?a4??1， 所以a12?a5?7d?2.5尺。 故选:B. 【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
作出可行域，变形目标函数并平移直线y?3x，结合图象，可得最值． 【详解】
?x?y?0?作出x、y满足?x?y?4?0所对应的可行域（如图VABC），
?x?4?变形目标函数可得y?3x?z，平移直线y?3x可知， 当直线经过点A(2,2)时，截距?z取得最大值， 此时目标函数z取得最小值3?2?2?4. 故选：A.
【点睛】
本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
11．D
解析：D 【解析】
由x??1,2?时，x2?mx?2?0恒成立得m???x???2??对任意x??1,2?恒成立，即x???2??2??m????x???,Q当x?2时，??x??取得最大值?22,?m??22，m的取
x?x??max???值范围是???22,??，故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.
?12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意得出an?15n?14，求出an?15n?14?2024，即可得出数列的项数. 【详解】
因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an?15n?14.由
an?15n?14?2024得n?135，故此数列的项数为135，故答案为B.
【点睛】
本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据题意化简得利用式相加得到进而得到即可求解结果【详解】因为所以所以将以上各式相加得又所以解得或【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用其中解答中利用数列的递推关系式得到关于数列首
4 解析：?3，【解析】 【分析】
根据题意，化简得an?1?1?an?1?an，利用式相加，得到S13?a1?12?a13?a1，进而得
2到a1?a1?12?0，即可求解结果.
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【压轴卷】高三数学下期中试题及答案(3)
