【压轴卷】高三数学下期中试题及答案(3)
一、选择题
1．记Sn为等比数列?an?的前n项和.若2S2?S3?S4，a1?2，则a2?（ ）
A．2
B．-4
C．2或-4
D．4
2．等差数列?an?中，已知a6?a11，且公差d?0，则其前n项和取最小值时的n的值为( ) A．6
B．7
C．8
nD．9
23．已知数列?an?的前n项和Sn?n，bn???1?an则数列?bn?的前n项和Tn满足
（ ） A．Tn???1??n C．Tn??n
nB．Tn?n D．Tn???n,n为偶数，
??2n,n为奇数.4．一个递增的等差数列?an?，前三项的和a1?a2?a3?12，且a2,a3,a4?1成等比数列，则数列?an?的公差为 ( ) A．?2
B．3
C．2
D．1
??x?0?x?2y?35．已知实数x、y满足约束条件?y?0，若目标函数z?的最小值为
x?1?xy???1?3a4a3，则正实数a的值为（ ） 2A．4
B．3
C．2
D．1
6．在直角梯形ABCD中，AB//CD，?ABC?90o，AB?2BC?2CD，则
cos?DAC?（ ）
A．25 5B．5 5C．310 10D．10 107．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
8．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
9．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
?x?y?0?10．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
B．8
C．12
D．16
11．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
二、填空题
22213．已知Sn为数列{an}的前n项和，且an?1?an?1?an?1，S13?a13，则{an}的首项的所
有可能值为______
14．设无穷等比数列?an?的公比为q，若a1?a3?a4?a5?…，则
q?__________________．
15．数列?an?满足a1?0，且
11??2n?N*，则通项公式
1?an?11?an??an?_______．
16．设正项数列?an?的前n项和是Sn，若?an?和
?S?都是等差数列，且公差相等，则
na1＝_______．
17．设x?0,y?0,x?2y?5，则(x?1)(2y?1)的最小值为______.
xya2?b2?718．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?c2
a+c≠0）的取值范围为_____． 19．设数列{an}的首项a1＝
3，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足218S2n8??的所有n的和为________． 17Sn720．已知数列
的前项和
，则
_______．
三、解答题
21．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f?x??a?x?x?b?c. (1)当a?b?c?1时,求不等式f?x?＞3的解集； (2)当f?x?的最小值为3时,求
111??的最小值. abc22．设?an?是等比数列，公比不为1．已知a1?（1）求?an?的通项公式； （2）设数列?1，且a1，2a2，3a3成等差数列． 3?n??的前n项和为Tn，求Tn． ?an?23．已知函数f?x??x?1?x?1． （1）解不等式f?x??2；
（2）设函数f?x?的最小值为m，若a，b均为正数，且值．
24．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
25．已知?an?为等差数列，前n项和为Snn?N14??m，求a?b的最小ab?*?，?b?是首项为2的等比数列，且公
n比大于0，b2?b3?12，b3?a4?2a1，S11?11b4. （1）求?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?a2n?b2n?1?的前n项和.
226．数列?an?中，a1?1 ，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn?an?(Sn?)．
12（1）求Sn的表达式；
(2)设bn＝
Sn,求数列?bn?的前n项和Tn． 2n?1
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】
∵Sn为等比数列?an?的前n项和，
2S2?S3?S4，a1?2，
∴2?2?2q??2?1?q3?1?q?2?1?q4?1?q，解得q??2，
∴a2?a1q??4，故选B． 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．C
解析：C 【解析】
a6?a11，所以a60,a110,a6??a11,a1??因为等差数列?an?中， Sn?d[(n?8)2?64]， 所以当n?8时前n项和取最小值.故选C. 215d，有23．A
解析：A 【解析】 【分析】
2先根据Sn?n,求出数列?an?的通项公式,然后利用错位相减法求出?bn?的前n项和Tn.
【详解】
2解:∵Sn?n,∴当n?1时,a1?S1?1;
当n?2时,an?Sn?Sn?1?n2??n?1??2n?1, 又当n?1时,a1?1符合上式,∴an?2n?1, ∴bn???1?an???1?1nn2?2n?1?,
23n∴Tn?1???1??3???1??5???1????????1?234?2n?1?①,
n?1∴?Tn?1???1??3???1??5???1????????1??2n?1?②,
?234nn?1①-②,得2Tn??1?2????1????1????1????????1????2n?1????1?
???1?2???1?n2?1???1?n?1????2n?1??1n?1?2?1nn,
??????1???1?∴Tn???1?n,
∴数列?bn?的前n项和Tn???1?n.
n故选:A. 【点睛】
本题考查了根据数列的前n项和求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了计算能力,属中档题.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵a2,a3,a4?1成等比数列， ∴
，
∵数列?an?为递增的等差数列，设公差为d， ∴即
，
，
，即
，
，
又数列?an?前三项的和∴
即d＝2或d＝?2（舍去）， 则公差d＝2． 故选：C．
【压轴卷】高三数学下期中试题及答案(3)
