2024
芳草香出品
年精品试题
第二讲 参数方程 四、渐开线与摆线
A级 基础巩固
一、选择题
1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是( ) A．只有圆才有渐开线
B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形
C．正方形也可以有渐开线
D．对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，那么画出的渐开线形状就不同
解析：本题容易错选A.渐开线不是圆独有的，其他图形，例如椭圆、正方形也有．渐开线和摆线的定义虽然在字面上有相似之处，但是它们的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同．对于同一个圆，不论在什么地方建立直角坐标系，画出的渐开线的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同．
答案：C
??r＝5（φ－sin φ），
2.?(φ为参数)表示的是( ) ??y＝5（1－cos φ）
A．半径为5的圆的渐开线的参数方程 B．半径为5的圆的摆线的参数方程 C．直径为5的圆的渐开线的参数方程 D．直径为5的圆的摆线的参数方程 解析：对照渐开线和摆线参数可知选B.
答案：B
??x＝φ－sin φ，
3．下列各点中，在圆的摆线?(φ为参数)上的是
?y＝1－cos φ?
( )
A．(π，0) C．(2π，2) 答案：B
??x＝3cos θ，
4．圆?(θ为参数)的平摆线上一点的纵坐标为0，那
?y＝3sin θ?
B．(π，1) D．(2π，0)
么其横坐标可能是( )
A．π B．3π C．6π D．10π 解析：根据条件可知圆的平摆线的参数方程为
??x＝3φ－3sin φ，?(φ为参数)，把y＝0代入，得cos φ＝1，所以?y＝3－3cos φ?
φ＝2kπ(k∈Z)，故x＝3φ－3sin φ＝6kπ(k∈Z)．
答案：C
??x＝3cos φ，5．已知一个圆的参数方程为?(φ为参数)，那么圆的
?y＝3sin φ??3π?π
摆线方程中与参数φ＝对应的点A与点B?2，2?之间的距离为
2??
( )
π
A.－1 B.2 C.10 D. 2
3π－1 2
解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的
??x＝3（φ－sin φ），π?参数方程为(φ为参数)，把φ＝代入参数方程中
2?y＝3（1－cos φ）?
[人教A版]高中数学：选修4-4全集第二讲四渐开线与摆线
