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（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等
函数 第10练 二次函数与幂函数练习 文
(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用． 训练目标 (1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函训练题型 数的最值；(4)幂函数的简单应用． (1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；解题策略 (3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系. 192
1．已知二次函数f(x)＝ax－4x＋c＋1(a≠0)的值域是[1，＋∞)，则＋的最小值是
ac________．
abx－12?
2．定义运算? ?＝ad－bc，若函数f(x)＝? ?cd??－xx＋3?
在[－4，m]上单调递减，则实数m的取值范围为________________． 3．(2016·淮阴中学期中)下列幂函数：
141－2
①y＝x；②y＝x；③y＝x；④y＝x，其中既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增
233的函数是________．(填相应函数的序号)
4．(2016·泰州质检)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是________．(填序号)
a
5．已知函数f(x)＝(m－m－1)xm＋m－3是幂函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，则m的值为________．
6．若不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是
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2
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____________．
7．(2016·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数y＝f(x)＋f(k－x)只有一个零点，则实数k的值是________．
8．(2016·无锡模拟)已知幂函数f(x)＝(m－1)xm－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数
2
2
2
g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是__________．
9．若关于x的不等式x＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为________________．
10．已知函数f(x)＝x＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若关于x的方程f(x)＝0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1＋x2)·x1x2的最大值为________． 11．已知，则实数m的取值范围是__________．
12．(2016·惠州模拟)若方程x＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是____________．
13．(2016·重庆部分中学一联)已知f(x)＝x＋kx＋5，g(x)＝4x，设当x≤1时，函数y＝4－2
xx＋1
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＋2的值域为D，且当x∈D时，恒有f(x)≤g(x)，则实数k的取值范围是
____________．
14．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，
b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关
联区间”．若f(x)＝x－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．
2
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答案精析
1．3 2.(－4，－2] 3.③ 4.④ 5．2
解析 因为f(x)是幂函数，所以m－m－1＝1，所以m＝－1或m＝2，当m＝－1时，m＋m－3＝－3，此时f(x)＝x在(0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去．当m＝2时，m＋m－3＝3，此时f(x)＝x在(0，＋∞)上为增函数． 6．(－2,2]
解析 当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4＜0，恒成立．
??a－2＜0，
当a－2≠0时，?
?Δ＜0，?
3
－3
2
2
2
解得－2＜a＜2.
所以a的取值范围是(－2,2]．
解析 令f(x)＋f(k－x)＝0，
即f(x)＝－f(k－x)．因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝f(x－k)．
又因为f(x)为单调函数，所以x＝x－k，若函数y＝f(x)＋f(k－x)只有一个零点，即方程
2
2
2
2
2
x2－x＋k＝0只有一个根，故Δ＝1－4k＝0，解得k＝.
8．[0,1]
解析 ∵f(x)是幂函数，∴(m－1)＝1，解得m＝2或m＝0.若m＝2，则f(x)＝x，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；若m＝0，则f(x)＝x，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，故f(x)＝x.当x∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)，即A＝[1,4)，
2
2
2
－2
1
4
B＝[2－k,4－k)，∵A∪B＝A，∴B?A，
??2－k≥1，则?
?4－k≤4，?
解得0≤k≤1.
解析 方法一 由x＋ax－2＞0在x∈[1,5]上有解， 令f(x)＝x＋ax－2，
∵f(0)＝－2＜0，f(x)的图象开口向上， 3
2
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∴只需f(5)＞0，即25＋5a－2＞0，解得a＞－.
5方法二 由x＋ax－2＞0在x∈[1,5]上有解， 2－x2
可得a＞＝－x在x∈[1,5]上有解．
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xx2
又f(x)＝－x在x∈[1,5]上是减函数，
x2323?2?∴?－x?min＝－，只需a＞－. 55?x?10．2
解析 ∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3， ∴(x1＋x2)·x1x2＝－2m(2m＋3)
?3?29
＝－4?m＋?＋.
?4?4
又Δ＝4m－4(2m＋3)≥0， ∴m≤－1或m≥3.
2
?3?29
∵t＝－4?m＋?＋在m∈(－∞，－1]上单调递增，
?4?4
m＝－1时最大值为2；
t＝－4?m＋?2＋在m∈[3，＋∞)上单调递减，
4
??
3?
?
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m＝3时最大值为－54，
∴(x1＋x2)·x1x2的最大值为2. 11．(0，＋∞) 解析 因为0＜， 所以， 又因为，
所以幂函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，所以m＞0.
解析 设f(x)＝x＋(k－2)x＋2k－1，
2
mf0＞0，??
由题意知?f1＜0，
??f2＞0，
12
解得＜k＜. 23
2k－1＞0，??
即?3k－2＜0，??4k－1＞0，
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13．(－∞，－2]
解析 令t＝2，由于x≤1， 则t∈(0,2]，则y＝t－2t＋2 ＝(t－1)＋1∈[1,2]，即D＝[1,2]． 由题意f(x)＝x＋kx＋5≤4x 在x∈D时恒成立．
2
2
2
xk≤－?x＋?＋4
?x?
在x∈D时恒成立，
?
5?
??5??故k≤?－?x＋?＋4?min＝－2.
??
x?
?
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14．(－，－2]
4解析
由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．
在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x－5x＋4(x∈[0,3])的大致图象如图所示． 结合图象可知，当x∈[2,3]时，
2
2
y＝x2－5x＋4∈[－，－2]，
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故当m∈(－，－2]时，函数y＝m与y＝x－5x＋4(x∈[0,3])的图象有两个交点．
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即当m∈(－，－2]时，
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函数y＝f(x)－g(x)在[0,3]上有两个不同的零点．
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江苏专用2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第10练二次函数与幂函数练习文
