数学教师之家（浙教版） http://blog.cersp.com/userlog24/168151 【考题选粹】
?2x?7?5?2x?1.（2007·德州）不等式组?3?x的整数解是 .
x?1???22.（2006·青岛）“五一”期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元. （1）若学校单独租用这两种车辆，各需要多少租金？
（2）若学校同时租用这两种客车共8辆，且租金比单独租用一种车辆要省，请你帮助设
计一种最节省租金的租车方案.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
2.5 方程与不等式的应用
【教学目标】
1.掌握一些基本问题中的数量关系和等量关系，能借助图表寻找数量关系和等量关系. 2.了解列不等式解应用师的特征，能准确列出不等式，会用不等式的整数解解决简单的实际问题.
3.能解决与方程（组）、不等式（组）和一次函数有关的实际问题. 【重点难点】
重点：列方程（组）或不等式（组）解决实际问题.
难点：综合运用方程、不等式和一次函数的有关知识解决实际问题. 【考点例解】
例1 某地区原有可退耕还林面积63.68万亩，从2000年开始执行国家退耕还林政策，当
年就退耕还林8万亩，此后退耕还林的面积逐年增加，到2002年底共退耕还林29.12万亩.
（1）求2001年、2002年退耕还林面积的平均增长率；
（2）该地区从2003年起加大退耕还林的力度. 设2003年退耕还林的面积为y万亩，
退耕还林面积的增长率为x，试写出y与x的函数关系式，并求出当y不小于14.4万亩时x的取值范围.
分析：本题主要考查列一元二次方程解应用题、根据数量关系写函数关系式及一元一次不等
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式组的解法. 解答的结果一定要符合问题的实际意义.
解答：（1）设平均增长率为x，根据题意，得
8?1?x??8?1?x??8?29.12
整理，得 x?3x?0.64?0
解得 x1?0.2，x2??3.2（不合题意，舍去） ∴ x?0.2?20%
答：2001年、2002年退耕还林面积的平均增长率为20%.
（2）根据题意，得 y?8?1?0.2???1?x?，即 y?11.52x?11.52. 当y?14.4（万亩）时，有
222?11.52x?11.52?14.4， ?11.52x?11.52?63.68?29.12? 解这个不等式组，得 0.25?x?2.
例2 2007年某县筹备20周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆
乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个. 已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）某校九年级（1）班的课外数学兴趣小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计工作，
问：符合题意的搭配方案有哪几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说
明第（1）小题中哪种方案的成本最低？最低成本是多少元？
分析：本题综合考查了不等式（组）和一次函数的有关知识. 解题时要先利用不等式组的整
数解确定两种造型的数量，再利用一次函数的增减性得出最佳方案.
解答：（1）设搭配A种造型x个，则搭配了B种造型（50－x）个，根据题意，得
??80x?50?50?x??3490 ? 解这个不等式组，得 31?x?33.
40x?9050?x?2950???? ∵ x是整数， ∴ x可以取31，32，33.
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∴ 可设计三种搭配方案：①A种造型31个，B种造型19个；②A种造型32个，
B种造型18个；③A种造型33个，B种造型17个.
（2）设搭配A种造型x个时，需成本y元，根据题意，得 y?800x?960?50?x? 即 y??160x?48000.
因为y是x的一次函数，且y随着x的增大而减小，所以当x?33（个）时，
造型的总成本最低，且y最小值??160?33?48000?42720（元）.
【考题选粹】
1.（2007·福州）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查. 了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 月销售件数（件） 小俐 200 1400 小花 150 1250
月总收入（元） 假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元. （1）求a，b的值；
（2）若营业员小俐的月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？ 2.（2007·重庆）某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售. 按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满. 根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐橙品种 每辆汽车运载量（吨） 每吨脐橙获利（百元） A 6 12 B 5 16 C 4 10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x间的函数关
系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？请写出每
种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值. 【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
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第二单元综合测试（方程与不等式）
班级 学号 姓名 得分 . 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知a?b，那么下列各式中，不成立的是（ ）
A.a?3?b?3 B.a?b?0 C.?a??b D. 5?a?5?b 2. 方程组??x?y?5①
中，由②－①，得正确的方程是（ ）
?2x?y?10②
A.3x?10 B.3x??5 C.x?5 D.x??5 3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A.x?1?0 B.x?2x?1?0 C.x?2x?3?0 D.x?2x?3?0 4. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都 是1克，则天平左盘中的每个小立方体 的质量m的取值范围是( )
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A. m＜2 B. m＞ C. m＜2或m＞ D. ＜m＜2
2 2 2 5. 如图是2008年4月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的 三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不 可能是（ ）
A.27 B.36 C.40 D.54
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
3??2a?3b?13?a?8.3?2?x?2??6. 若方程组?的解是?，则?5??3a?5b?30.9?b?1.2?3?x?2?? A.???13??y1??3?0.9?y1的解是（ ）
?x?10.3?x?6.3?x?10.3?x?8.3 B.? C.? D.?
y?2.2y?2.2y?0.2y?1.2????27. 三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x?6x?8?0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13 8. 如果2m，m，1?m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（ ） A.m?0 B.m?11 C.m?0 D.0?m?
22?x?15?x?3??29. 关于x的不等式组?只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
2x?2??x?a??3 A.?5?a??14141414 B.?5?a?? C. ?5?a?? D. ?5?a?? 333310.“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工是*******. 设原计划每天铺设管道x米，则可得方程
4000?x?104000根据这个情境，题中用“*******”表示的缺失条件应补为（ ） ?20.”
xA. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天才完成任务 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天才完成任务 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.如果x?5是关于x的方程ax?7?x?3的解，那么a的值等于 .
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初中数学中考总复习教案
