数学教师之家（浙教版） http://blog.cersp.com/userlog24/168151 【考点例解】
2x?kx?3k ??1的解是x??1，则k的值是（ ）
32213 A. B. 1 C.? D. 0.
717例1 （1）若关于x的一元一次方程
?x?ay?3?x?2 （2）若二元一次方程组?的解为?，则a?b的值为（ ）
3x?by?4y?1?? A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法. 解答：（1）B； （2）C. 例2 已知方程组??2a?3b?13?2?x?2??3?y?1??13?a?8.3的解是?，则方程组?的
?3a?5b?30.9?3?x?2??5?y?1??30.9?b?1.2解是 .
分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想. 在解答时，
既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把x?2和y?1“看作”a和b，通过解一元一次方程来解决.
?x?6.3解答：?.
y?2.2?例3 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种
书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”.
（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.
（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个
笔记本. 但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数. 问：笔记本的单价可能是多少元？
分析：本题考查了列一元一次方程解应用题. 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、
设元、列方程、解方程、检验和作答. 在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.
2008年初中数学中考总复习教案 第 21 页
数学教师之家（浙教版） http://blog.cersp.com/userlog24/168151 解答：（1）设单价为8元的书买了x本，则单价为12元的书买了?105?x?本.由题意得 8x?12?105?x??1500?418.
解这个方程，得 x?44.5.
因为书的本数一定是正整数，所以x?44.5（本）不合题意，因此陈老师错了.
（2）设笔记本的单价为y元，则由题意得 8x?12?105?x??1500?418?y. 解这个关于y的方程，得 y?4x?178.
∵ 0?y?10， ∴ 0?4x?178?10， 解得 又∵ x为正整数， ∴x可以取45、46.
当x?45时，y?4x?178?4?45?178?2（元）； 当x?46时，y?4x?178?4?46?178?6（元）. 答：笔记本的单价可能是2元或6元.
例4 新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一
排增加b个座位.
（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：
第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 … … 178188. ?x?44a
a?b a?2b （2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21
排有多少个座位？
分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题. 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻
找出一定的规律，再利用规律求出a和b的值. 解答：（1）a?3b. （2）根据题意，得 ???a?3b?18，解得
??a?14b?2?a?4b??a?12. ??b?22008年初中数学中考总复习教案 第 22 页
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∴ 12?20?2?52. 答：第21排有52个座位. 【考题选粹】
1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙两人上山的速度比是6:4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 .
2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵a元的奖励. 另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b元的果实收入. 下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：
年份 2004年
2005年 新增果树的棵数 130棵 150棵 年总收入 1500元 4300元 （注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入） 【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
2.2 分式方程
【教学目标】
1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.
2008年初中数学中考总复习教案 第 23 页
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2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.
3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性. 【重点难点】
重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法. 难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性. 【考点例解】
例1 如果关于x的分式方程
1a无解，那么a的值是（ ） ?1?x?3x?3 A. 1 B. -1 C. 3 D. -3.
分析：本题主要考查分式方程的增根概念. 需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后
的整式方程，但不满足原分式方程.
解答：A.
例2 解分式方程：
x1. ?1?2x?2x?4分析：本题主要考查分式方程的解法. 在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注
意验根.
解答：去分母，得 x?x?2???x?2??x?2?22 ?1 去括号，得 x?2x?x?4?1 移项，合并同类项，得 2x??3 方程两边同时除以2，得 x?? 经检验，x??3 23是原方程的解. 2例3 某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目. 公司经调查发现：
乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元. 根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？
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分析：本题考查了列分式方程解应用题. 解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完
成工程所需的时间，进而求出各自的总费用.
解答：设甲队单独完成工程需要x天，则乙队单独完成工程需要2x天. 根据题意，得 20??11????1 解得 x?30 ?x2x? 经检验，x?30是原方程的解，且x?30和2x?60都符合题意. ∴ 应付甲工程队的费用为：30?1000?30000（元），
应付乙工程队的费用为：30?2?550?33000（元）.
∵ 30000?33000， ∴ 该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元. 答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元. 【考题选粹】
1.（2007·青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路. 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务. 若设原计划每小时修路x米，则根据题意可得方程 . 2.（2007·怀化）解方程：【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
2008年初中数学中考总复习教案 第 25 页
5x?23. ?x2?xx?1
初中数学中考总复习教案
