（1）定义（非负性、规范性、可加性）；
（2）性质：0?P(A)?1，P(?)?0，P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B) 3．几种特殊事件发生的概率 （1）等可能事件（古典概型）P(A)?m n（2）互不相容事件 P(A?B)?P(A)?P(B)；对立事件 P(A)?P(B)?1 （3）相互独立事件 P(A?B)?P(A)P(B) （4）独立重复试验
如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n此独立重复试验中
kkp(1?p)n?k． 这个事件恰好发生k次的概率为 Pn(k)?Cn[典型例题] 一、数和代数式
1．若z?C且z?2?2i?1，则z?2?2i的最小值是[ B ] (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
分析：z?2?2i?z?(?2?2i)?1表示复数z对应的点在以点(?2,2)为圆心、半径是1的圆周上，z?2?2i?z?(2?2i)最小，是指复数z对应的点到点(2,2)的距离最短，此最短距离为3．
2．如果(x?1)整除x3?a2x2?ax?1，则实数a?[ D ]
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(A)0 (B)-1 (C)2 (D) 2或?1
分析：(x?1)能够整除x3?a2x2?ax?1说明(x?1)是x3?a2x2?ax?1的一个因子，因此当x??1时，x3?a2x2?ax?1的值应为0，即
?1?a2?a?1?0，
解得 a?2或a??1． 二、集合和函数
1．已知a?0，函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图像关于原点对称的充分必要条件是[ D ]
(A)b?0 (B)c?0 (C)d?0 (D)b?d?0
分析：函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图像关于原点对称的充分必要条件是函数f(x)为奇函数，故其偶次项的系数为0，即b?d?0．
?f(0)?0,注：也可利用?求得b?d?0，再说明当b?d?0时，y?f(x)的图
f(?1)??f(1)?像关于原点对称.
2．设a?0,b?0，且a2?b2?7ab，那么ln(a?b)?[ B ]
121(C)(lna?lnb)
313(A)(lna?lnb) (B)ln(ab)
121(D)ln(ab)
3分析：由于a?0,b?0，所以选项(A)(C)不正确．
1111a2?b2?2ab根据 ln(a?b)?ln(a?b)?ln及a2?b2?7ab可知
32329211ln(a?b)?ln(ab)．
23
17
三、代数方程和简单的超越方程
221．设c?0，若x1,x2是方程x2?bx?c?0的两个根，求x1?x2,x1?x2，2?xx1x1，x233． x1?x2分析：根据韦达定理可知 x1?x2??b,x1x2?c，所以
22x1?x2?(x1?x2)2?2x1x2?b2?2c；
22x1?x2?(x1?x2)2?x1?x2?2x1x2?b2?4c；
22x2x1x2?x1b2?2c． ???x1x2x1x2c3322 x1?x2?(x1?x2)(x1?x1x2?x2)??4x2y?162．指数方程组?xy的解[ A ]
??23?6(A)只有一组 (B)只有两组 (C)有无穷多组 (D)不存在
??4x2y?16分析：在方程组?xy中每个方程的两端取对数，得
??23?6?xln4?yln2?ln16, ?xln2?yln3?ln6,?由于x与y的系数不成比例，所以此方程组只有一组解． 四、不等式
已知集合A?{xx?2?3}，集合B?{xx2?(1?a)x?a?0}，若B?A，求a得取值范围．
a?1?(1?a)2?4aa?1?1?a分析：x1,2?． ?22当a??1时，B?{xa?x??1}；当a??1时，B?{x?1?x?a}．
18
所以当a??1时，不会有B?A；当a??1时，若B?A，则a?5． 五、数列
1．设{an}是一等差数列，且a2?a3?a10?a11?64，求a6?a7和S12． 分析：由于a6?a7?a3?a10?a2?a11，所以
a6?a7?a2?a3?a10?a11?32；
2S12?a1?a2???a11?a12?6(a6?a7)?192．
2．设{an}是一等比数列，且a3?12,a5?48，求a1,a10和a2a6． 分析：设数列{an}的公比为q，则
a1?a3q2?12?3； 4a5?q2?4，所以 a3a10?a1q9?3?29?1536 或 a10?a1q9?3?(?2)9??1536； a2a6?a3a5?12?48?576．
六、排列、组合、二项式定理
1．5个男生和2个女生拍成一排照相． （1）共有多少种排法？（P77）
（2）男生甲必须站在一端，且两女生必须相邻，有多少种排法？（P22(P55P22)） 2．100件产品中，只有3件次品，从中任取3件，
12C97 （1）恰有一件次品的取法有多少种？C333?C97（2）至少有一件次品的取法有多少种？ C100 33?C3（3）至多有两件次品的取法有多少种？C100
3．求(1?2x)9展开式中所有无理项系数之和．
分析：无理项指的是x的指数是非整数的项，根据二项式定理可知要求的和
19
为
13579． S?2C9?23C9?25C9?27C9?29C9七、古典概率问题
1．在100件产品中，只有5件次品．从中任取两件， （1）两件都是合格品的概率是多少？（2）两件都是次品的概率是多少？
2C952C100
2C52C100
11C5C952C100（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？
2．甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率分别是0.6和0.5． （1）两人都投中的概率是多少？0.6?0.5
（2）恰有一人投中的概率是多少？0.6?0.5?0.4?0.5 （3）至少有一人投中的概率是多少？1?0.4?0.5
3．将10个球等可能地放到15个盒子中去，求下列事件的概率：
10!10 （1）某指定的10个盒子中各有1个球； 15
10C15?10!10（2）正好有10个盒子中各有1个球． 15
[样题与真题] 一、基本概念
1．求阶乘不超过200的最大整数[ ] (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2．（2004）实数a,b,c在数轴上的位置如下图表示，
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GCT数学基础复习资料(很全的)
