1.一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子,给了甲店主一张50元钞票,因甲没有零钱,所以到乙商店换钱,然后将鞋子和2元钱一起给了该顾客,顾客走后,乙店主发现那张50元钞票为假币,索要甲店主一张50元真币.问甲店主赔了多少钱?(A)
(A)50元 (B)48元 (C)100元 (D)98元 2.相同表面积的立方体和球,谁的体积大?(B)
(A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 3.(2003)A,B,C,D,E五支篮球队相互进行循环赛,现已知A队已赛过4场,
B队已赛过
3场,C队已赛过2场,D队已赛过1场,则此时E队已赛
过 .
A.1场. B.2场.* C.3场. D.4场. A B C D E A T B T C T T D T E T T 注:排除法,利用奇、偶数性质。
4.(2006)100个学生中,88人有手机,76人有电脑,其中有手机没电脑的共15人,则这100个学生中有电脑但没有手机的共有(D)人。 A .25 B.15 C.5 D.3 分析:根据题意,既有电脑又有手机的人数为88?15?73 ,所以有电脑但
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没有手机的人数是76?73?3。
解法2:根据题意,24个没有电脑的人中15个人有手机,因此既没手机又没有电脑的人只有9人,从而在12个没有手机的人中只有3人有电脑。
第二部分 代数 [内容综述] 一、数和代数式 1.实数的运算
(1)乘方与开方(乘积与分式的方根,根式的乘方与化简)
aa?axyx?yax,y?ax?y,(ab)x?axbx,(ax)y?axy a?a,a?0?(2)绝对值a??0,a?0,a?b?a?b,?a?a?a
??a,a?0?2.复数的运算及其几何意义 (虚数单位、实部、虚部、共轭复数、模、幅角)
i2??1,z?a?ib ,z?a2?b2,tan??b
a(a,b)
z1?a1?ib1,z2?a2?ib2,z1?z2?(a1?a2)?i(b1?b2);
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z?a?bi,?z??a??bi;
z1?z1?cos?1?isin?1?,z2?z2?cos?2?isin?2? z1z2?z1z2?cos(?1??2)?isin(?1??2)?;z?z0?1
z1z1?cos(?1??2)?isin(?1??2)? ?z2z23.几个常用公式(和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等)
(a?b)2?a2?2ab?b2;
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3;
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3; a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2);
a2?b2?(a?b)(a?b); a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2).
二、集合与函数(微积分)
1.集合运算(交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律)
A?B,A?B,A(CI(A)),A?B?C?A?(B?C),A?(B?C)?(A?B)?(A?C),A?B?A?B
2.函数
(1)概念(定义、两要素、图形、反函数)
{(x,y)y?f(x),x?D},y?f?1(x)
(2)简单性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)
(x,f(x))(?x,f(?x))?(?x,?f(x));(?x,f(?x))?(?x,f(x)) TTg(x)?f(ax?b)?f(ax?b?T)?f(a(x?)?b)?g(x?)
aa(3)幂函数、指数函数、对数函数(含义、性质、常用公式)
y?xa,y?ax,y?logax,y?lgx,y?lnx
lnxy?lnx?lny,ln
logbxx ?lnx?lny,lnxy?ylnx,logax?ylogba13
三、代数方程:
1.二元一次方程组解的存在性 2.一元二次方程
(1)求根公式(判别式);(2)根与系数的关系
?b?b2?4acbcax?bx?c?0,??b?4ac;x??,x1?x2??,x1x2?
2aaa223.二次函数的图像(开口、对称轴、顶点坐标)、
b24ac?b2y?ax?bx?c?a(x?)?
2a4a2四、不等式
1.不等式的基本性质及基本不等式(算术平均数与几何平均数、绝对值不等式)
性质:a?b,k?0?ka?kb;a?b,k?0?ka?kb;
a?b,c?d?a?c?b?d,a?d?b?c
基本不等式:(a?b)?ab,a?b?a?b 2.几种常见不等式的解法
绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等
ax2?bx?c?0,a?0;f(x)?a?0?f(x)?a,f(x)??a
12五、数列
1.数列的概念(数列、通项、前n项的和、各项的和、数列与数集的区别)
a1,a2,?,an,?,Sn?a1?a2???an??ak
k?1n2.等差数列
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(1)概念(定义、通项、前n项的和);(2)简单性质:中项公式、平均值
{an},an?1?an?d,an?a1?(n?1)d,Sn?na1?an?k?an?k?2an,1n(n?1)d,2a1?a2????an1?(a1?an)n2
3.等比数列
(1)概念(定义、通项、前n项的和);(2)简单性质:中项公式
an?11?qnn?12 {an},an?0,?q,an?a1q,Sn?a1,an?kan?k?anan1?q六、排列、组合、二项式定理 1.分类求和原理与分步求积原理 2.排列与排列数
(1)定义;(2)公式Pnm?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)
m?m! 注 阶乘(全排列)Pm3.组合与组合数
mmm(1)定义;(2)公式;Pnm?CnPm,Cn?PnmmPm
k?Cnnmn?mmmm?1(3)基本性质:Cn?Cn,Cn?C?Cnn,?1n?2n
k?0kkn?k4.二项式定理:(a?b)??Cn abk?0n七、古典概率问题
1.基本概念:必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件
2.概率的概念与性质
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