1．一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子，给了甲店主一张50元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和2元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张50元钞票为假币，索要甲店主一张50元真币．问甲店主赔了多少钱？(A)
(A)50元 (B)48元 (C)100元 (D)98元 2．相同表面积的立方体和球，谁的体积大？(B)
(A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 3．（2003）A,B,C,D,E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，
B队已赛过
3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛
过 ．
A．1场． B．2场．* C．3场． D．4场． A B C D E A T B T C T T D T E T T 注：排除法，利用奇、偶数性质。
4．（2006）100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（D）人。 A .25 B.15 C.5 D.3 分析：根据题意，既有电脑又有手机的人数为88?15?73 ，所以有电脑但
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没有手机的人数是76?73?3。
解法2：根据题意，24个没有电脑的人中15个人有手机，因此既没手机又没有电脑的人只有9人，从而在12个没有手机的人中只有3人有电脑。
第二部分 代数 [内容综述] 一、数和代数式 1．实数的运算
（1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）
aa?axyx?yax,y?ax?y,(ab)x?axbx,(ax)y?axy a?a,a?0?（2）绝对值a??0,a?0,a?b?a?b,?a?a?a
??a,a?0?2．复数的运算及其几何意义 （虚数单位、实部、虚部、共轭复数、模、幅角）
i2??1，z?a?ib ，z?a2?b2，tan??b
a(a,b)
z1?a1?ib1,z2?a2?ib2,z1?z2?(a1?a2)?i(b1?b2)；
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z?a?bi，?z??a??bi；
z1?z1?cos?1?isin?1?，z2?z2?cos?2?isin?2? z1z2?z1z2?cos(?1??2)?isin(?1??2)?；z?z0?1
z1z1?cos(?1??2)?isin(?1??2)? ?z2z23．几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）
(a?b)2?a2?2ab?b2；
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3；
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3； a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)；
a2?b2?(a?b)(a?b)； a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)．
二、集合与函数（微积分）
1．集合运算（交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律）
A?B,A?B,A(CI(A)),A?B?C?A?(B?C),A?(B?C)?(A?B)?(A?C),A?B?A?B
2．函数
（1）概念（定义、两要素、图形、反函数）
{(x,y)y?f(x),x?D}，y?f?1(x)
（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）
(x,f(x))(?x,f(?x))?(?x,?f(x));(?x,f(?x))?(?x,f(x)) TTg(x)?f(ax?b)?f(ax?b?T)?f(a(x?)?b)?g(x?)
aa（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）
y?xa,y?ax,y?logax,y?lgx,y?lnx
lnxy?lnx?lny,ln
logbxx ?lnx?lny,lnxy?ylnx,logax?ylogba13
三、代数方程：
1．二元一次方程组解的存在性 2．一元二次方程
（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系
?b?b2?4acbcax?bx?c?0，??b?4ac；x??,x1?x2??,x1x2?
2aaa223．二次函数的图像（开口、对称轴、顶点坐标）、
b24ac?b2y?ax?bx?c?a(x?)?
2a4a2四、不等式
1．不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）
性质：a?b,k?0?ka?kb;a?b,k?0?ka?kb;
a?b,c?d?a?c?b?d,a?d?b?c
基本不等式：(a?b)?ab，a?b?a?b 2．几种常见不等式的解法
绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等
ax2?bx?c?0，a?0；f(x)?a?0?f(x)?a,f(x)??a
12五、数列
1．数列的概念（数列、通项、前n项的和、各项的和、数列与数集的区别）
a1,a2,?,an,?，Sn?a1?a2???an??ak
k?1n2．等差数列
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（1）概念（定义、通项、前n项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值
{an},an?1?an?d,an?a1?(n?1)d,Sn?na1?an?k?an?k?2an,1n(n?1)d,2a1?a2????an1?(a1?an)n2
3．等比数列
（1）概念（定义、通项、前n项的和）；（2）简单性质：中项公式
an?11?qnn?12 {an},an?0,?q,an?a1q,Sn?a1,an?kan?k?anan1?q六、排列、组合、二项式定理 1．分类求和原理与分步求积原理 2．排列与排列数
（1）定义；（2）公式Pnm?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)
m?m! 注 阶乘（全排列）Pm3．组合与组合数
mmm（1）定义；（2）公式；Pnm?CnPm,Cn?PnmmPm
k?Cnnmn?mmmm?1（3）基本性质：Cn?Cn,Cn?C?Cnn,?1n?2n
k?0kkn?k4．二项式定理：(a?b)??Cn abk?0n七、古典概率问题
1．基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件
2．概率的概念与性质
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GCT数学基础复习资料(很全的)
