《测量旗杆的高度》教案
回龙中学 庞秀莲
教材分析：
《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。 本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。
学生分析：
1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。 教学目标：
1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。
2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。
3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。 教学重难点：
教学重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。 教学难点：学会如何在实际问题中构造相似三角形。 教学方法与手段：
数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。
依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。根据这一指导思想，本节课采用“情景模拟-诱导发现-问题解决-总结思想”的教学方法。
学生准备：有关用具（小镜子、标杆、皮尺、计算器等）；预习课本；通过咨询家长、老师或上网、查阅资料等方式获得书本以外的测量方法。
教师准备：将学生提前分组（确定好观测者，提前量好观测者的身高以及观测者的眼睛离地面的高度等）。 教学过程：
一、创设情境，引入新课
（视频） 清晨，师生肃立在操场上，在庄严的国歌声中鲜艳的国旗徐徐升起。然后提出问题：这旗杆有多高？ 二、交流展示，学习新课
下面请同学们以小组为单位动手操作，参考课本上54页的内容，运用你们课前准备好的工具，去模拟和讨论出测量旗杆高度的解决方法，然后以小组为单位给全班同学进行演示并且讲解。 1.利用阳光下的影子测量物高
同学们以小组为单位，部分使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁进行引导。另外组内学生代表到黑板上讲解：根据（如图）△ABE∽△CDB，列出比例式
ABBEAB?BD?,可得CD?,指出需要测量的数据CDBDBE有：直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长。代入测量数据即可求出CD的高度。
教师点拨：
解决这个问题的关键是要运用平行光线，构造出一对相似三角形，再利用相似比，测出已知的量，求出旗杆的高度。
教师总结：我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。教师引导：这种方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方?学生会提出，可以站在影子的内部或者外部两种情况，并且进行在黑板上进行讲解，
物高物影长老师做点评。最后引导同学们总结利用影子长计算物高的规律： ?人高人影长优点：1.测量简便易行 2.计算快捷
缺点：需要阳光，阴天不行 2.利用标杆测量物高
影子的方法大家都分析得很精彩，但前面我们考虑到说，没有太阳光线时，就无法测量。也有学生说晚上可以利用电灯制造影子完成，这也没问题。但这种方法还是存在一定的局限性，因此我们能否用其他方法测量呢？学生会说有，并以小组为单位演示他们的方法。
部分学生会使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁引导。另外的学生代表会在黑板上指出当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AB与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点A做旗杆CD的垂线交旗杆CD于N，交标杆EF于M，学生会根据（如图）△AME∽△ANC，列出比例式
AMMEAN?ME?,可得CN?。因此会得出需要测量的数据有：他ANCNAM的脚到旗杆底部、他的脚到标杆底部的距离以及人的身高和标杆的高度，即可求出旗杆的高度。
教师总结:
优点：1.无需阳光 2.有关数据易测量 3.测量工具简单
缺点：1.需要工具 2.要求标杆与地面垂直 “人的眼睛、标杆顶端，被测物体顶端，三点一线”
教师点拨：
借助标杆完成测量中，关键是通过视线构造了一对相似三角形，再根据相似比，求出旗杆的高度。但如果没有影子和标杆，我们还有没有其他测量方法？学生会说可以利用镜子来测量。
3.利用镜子原理测量物高
小组的部分学生会演示此方法，学生会利用镜面反射原理，构造相似三角形（如图）即△ABE∽△CDE。学生代表会根据△ABE∽△CDE，列出比例式可得CD?ABBE?,CDEDAB?DE,从而得出需要测量的数据有：他的脚到镜子的距离、旗杆底BE部到镜子的距离和人的身高，就能求出旗杆的高度。然后引导学生如何根据数据及相似三角形的知识求解。代入测量数据即可求出CD的长度。
教师总结：
优点：1.需要工具少且容易计量 2.计算较简单 缺点：1.镜子需要水平放置 2.旗杆前无障碍物 教师点拨：
此方法利用了光线的反射原理，构造了一对相似三角形，再利用相似比，从而解决问题。其实方法有许许多多，刚刚同学们已经展示了主要的一些方法了。其实这些测量方法都不是十分精确，存在一定的误差。所以我们可以通过多次测量克服这个问题。好，这几种方法对比下来，你们觉得那种方法比较方便？学生会指出第一种，还有第三种。教师给予肯定，并且告诉学生第一种方法在平常用得也非常多，那么下面我们就来看一些运用影长的方法和规律来解决的问题。 三、突破拓展，巩固应用
1.上午8时，某地一根长1米的标尺直立地面，其影长为1.4米。同时测得一建筑物影长为43.4米，则建筑物的高度为_______。这道题属于基础题，运用影子法构造相似，通过相似比，求出建筑物高度，或者使用方法一总结出来的规律来解决。
2.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得直立标竿高1米，影长1.2米，但他去测量时，发现树影的上半部分落在墙CD上，他测BC=3.6米，CD=1.2米，你能帮他求出树的高度吗？ 四、总结提高，分组实践
1.总结运用相似三角形知识解决实际问题时的解决方法： ① 将实际问题转化为相似三角形问题； ② 构造出一对相似三角形；
③ 根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量。
2.我们这节课学习了运用相似三角形的方法测量物体高度，那么下面同学们可以充当一次工程师，拿着手中的活动表格，以小组为单位选用你们喜爱的方法，去测量学校某物体的高度，并完成测量报告表，下面开始活动吧！
附：《测量旗杆的高度》测量报告表
班级 被测物体 姓名 测量目的 测量时间 测量示意图 测量数据 计算过程与证明过程 结果 说说你本次实践活动的收获
《测量旗杆的高度》教案
