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考点一：超几何分布 ................................................................................................................................2
题型一、选择填空 ...................................................................................................................2 题型二、综合题 .......................................................................................................................3
课后综合巩固练习 ..............................................................................................................................................4
考点一：超几何分布
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为
n?mCmMCN?MP(X?m)?(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)．
CnN我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，
M，n的超几何分布．在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式求出X取不同值时的概率P(X?m)，从而列出X的分布列．
超几何分布期望及方差：若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，
则E(X)?
n(N?n)(N?M)MnM， D(X)?．
N2(N?1)N题型一、选择填空
1．（2017春?桥西区校级月考）100件产品，其中有30件次品，每次取出1件检验放回，连检两次，恰一次为次品的概率为( ) A．0.42
B．0.3
C．0.7
D．0.21
【分析】设恰一次为次品为事件A，根据100件产品，其中有30件次品，每次取出1件检验放回，连检两次，可求基本事件的个数，从而可求恰一次为次品的概率． 【解答】解：由题意，设恰有一次取出次品为事件A，则
112C70?C3021??0.42 P（A）?100?10050故选：A．
【点评】本题考查的重点是概率知识的运用，解题的关键是确定基本事件的个数，应注意每次取出1件检验放回，属于基础题．
2．（2016春?诸城市期末）有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②Y表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，?表示取出的4个球的总得分；④?表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据超几何分布的定义，即可判断．
【解答】解：超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知③④服从超几何分布． 故选：B．
【点评】对超几何分布与二项分布关系的认识：共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败．不同点：1、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；2、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布．
题型二、综合题
1．（2016春?射阳县校级月考）生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？
【分析】以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布H(5，2，50)，即可得出结论．
【解答】解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布H(5，2，50)．
这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的箱或只有1箱不合格，
0514C2C48C2C48243所以被接收的概率为P(X1)，即P(X1)?． ??55C50C20245答：该批产品被接收的概率是243． 245【点评】注意二项分布和超几何分布的性质和应用．
2．（2019?滨海新区模拟）某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，这些人要参加社区服务工作．从这些人中随机抽取4人负责文明宣传工作，另外4人负责卫生服务工作． （Ⅰ）设M为事件；“负责文明宣传工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件M发生的概率；
（Ⅱ）设X表示参加文明宣传工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列与数学期望． 【分析】（Ⅰ）从8人中随机抽取4人负责文明宣传的基本事件的总数，事件M包含基本事
高中数学全套讲义 选修2-3 超几何分布 基础教师版
