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考点一:超几何分布 ................................................................................................................................2
题型一、选择填空 ...................................................................................................................2 题型二、综合题 .......................................................................................................................3
课后综合巩固练习 ..............................................................................................................................................4
考点一:超几何分布
一般地,设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n件(n≤N),这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为
n?mCmMCN?MP(X?m)?(0≤m≤l,l为n和M中较小的一个).
CnN我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布,也称X服从参数为N,
M,n的超几何分布.在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式求出X取不同值时的概率P(X?m),从而列出X的分布列.
超几何分布期望及方差:若离散型随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,
则E(X)?
n(N?n)(N?M)MnM, D(X)?.
N2(N?1)N题型一、选择填空
1.(2017春?桥西区校级月考)100件产品,其中有30件次品,每次取出1件检验放回,连检两次,恰一次为次品的概率为( ) A.0.42
B.0.3
C.0.7
D.0.21
【分析】设恰一次为次品为事件A,根据100件产品,其中有30件次品,每次取出1件检验放回,连检两次,可求基本事件的个数,从而可求恰一次为次品的概率. 【解答】解:由题意,设恰有一次取出次品为事件A,则
112C70?C3021??0.42 P(A)?100?10050故选:A.
【点评】本题考查的重点是概率知识的运用,解题的关键是确定基本事件的个数,应注意每次取出1件检验放回,属于基础题.
2.(2016春?诸城市期末)有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,有如下几种变量:①X表示取出的最大号码;②Y表示取出的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,?表示取出的4个球的总得分;④?表示取出的黑球个数,这四种变量中服从超几何分布的是( )
A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④
【分析】根据超几何分布的定义,即可判断.
【解答】解:超几何分布取出某个对象的结果数不定,也就是说超几何分布的随机变量为实验次数,即指某事件发生n次的试验次数,由此可知③④服从超几何分布. 故选:B.
【点评】对超几何分布与二项分布关系的认识:共同点:每次试验只有两种可能的结果:成功或失败.不同点:1、超几何分布是不放回抽取,二项分布是放回抽取;2、超几何分布需要知道总体的容量,二项分布不需要知道总体容量,但需要知道“成功率”;联系:当产品的总数很大时,超几何分布近似于二项分布.
题型二、综合题
1.(2016春?射阳县校级月考)生产方提供50箱的一批产品,其中有2箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是:从该批产品中任取5箱产品进行检测,若至多有1箱不合格产品,便接收该批产品.问:该批产品被接收的概率是多少?
【分析】以50箱为一批产品,从中随机抽取5箱,用X表示“5箱中不合格产品的箱数”,则X服从超几何分布H(5,2,50),即可得出结论.
【解答】解:以50箱为一批产品,从中随机抽取5箱,用X表示“5箱中不合格产品的箱数”,则X服从超几何分布H(5,2,50).
这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的箱或只有1箱不合格,
0514C2C48C2C48243所以被接收的概率为P(X1),即P(X1)?. ??55C50C20245答:该批产品被接收的概率是243. 245【点评】注意二项分布和超几何分布的性质和应用.
2.(2019?滨海新区模拟)某高中志愿者男志愿者5人,女志愿者3人,这些人要参加社区服务工作.从这些人中随机抽取4人负责文明宣传工作,另外4人负责卫生服务工作. (Ⅰ)设M为事件;“负责文明宣传工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”,求事件M发生的概率;
(Ⅱ)设X表示参加文明宣传工作的女志愿者人数,求随机变量X的分布列与数学期望. 【分析】(Ⅰ)从8人中随机抽取4人负责文明宣传的基本事件的总数,事件M包含基本事
高中数学全套讲义 选修2-3 超几何分布 基础教师版
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