3.2气体定律
P1V1T?P2V2?常量 即 1T2PVT=常量
阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 Na=6.022１０２３
mol
-1
3.5普适气体常量R?P0v0T 国际单位制
0为：8.314 J/(mol.K)
压强用大气压，体积用升8.206×10-2
atm.L/(mol.K)
3.7理想气体的状态方程： PV=
MMRT
molv=
MM(质量为M，摩尔质量为
molMmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)
3.8理想气体压强公式 P=
1mnv2N3(n=
V为
单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率) 3.9
P=
MRTM?NmRTmV?NRVNT?nkT(n?N为气
molVNAAV体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=
R?1.38?10?23NJ/K
A3.12 气体动理论温度公式：平均动能
?3t?2kT(平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适
转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均
动能越大。每个具有相同的品均动能
12kT 3.13 ?t?i2kT i为自由度数，上面
3/2为一个原子分子自由度 3.14 1摩尔理想气体的内能为：
E0=N1A??2NkT?iA2RT 3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想
气体
能
能为
E=?EMM0?MEi0?RT
molMmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均
值
3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的
极大值所对应哦速率，物理意义：速率在?p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）
?p?2kTm?1.41kTm（温度越高，?p越大，分子质量m越大?p）
R3.21因为k=NA和mNA=Mmol所以上式
可表示为
?2RTp?2kT?2RTmmN?M?1.41RT
AmolMmol3.22平均速率
v?8kT8RTRT?m??M?1.60
molMmol3.23方均根速率v2?3RTM?1.73RT
molMmol 三种速率，方均根速率最大，平均
速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W’
和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1
4.1 W’
+Q= E2-E1
4.2 Q= E2-E1+W 注意这里为W同一
过程中系统对外界所做的功（Q>0
系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外
界做正功；W<0系统对外界做负功）
4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小
热量dQ，内能增加微小两dE,对外
界做微量功dW
4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV 4.5 W=?V2VPdV
14.6平衡过程中热量的计算
Q=
MMC(T2?T1)(C为摩尔热容量，1摩
mol尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)
4.7等压过程：Qp?MMCp(T2?T1) 定压
mol4.8等容过程：Qv?MMCv(T2?T1) 定容
mol4.9内能增量 E2-E1=
MiM2R(T2?T1) moldE?MiMRdT mol24.11等容过程 4.12 4.13 Qv=E2-E1=
MMCv(T2?T1)等容mol过程系统不对外界做功；等容过程内能
变化 4.14摩
等压过程
尔热容4.15 W量? ?V2VPdV?P(V12?V1)?MMR(T2?T1) mol4.16 QP?E2?E1?W(等压膨胀过程中，
系统从外界吸收的热量中只有一部分用摩于增加系统尔
的内能，其余部分对于外部功）热
4.17 C容
p?Cv?R
（1摩尔理想气体在等
压过程温度升高量1度时比在等容过程中要多吸收 8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，
普适气体常量R的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）
4.18 泊松比P?M ?R??C常量pP1P2TM 或 molVCvT?1T24.19 4.20
Ci2R Ci?2v?p?2R 4.21 ??CpC?i?2vi 4.22等温变化
PV?MMRT?常量 或 P1V1?P2V2 mol4.23
4.24
W?P1V1lnV2V 或 W?MMRTlnV2
1molV14.25等温过程热容量计算：
QMT?W?RTlnV2M（全部转化为功）
molV14.26 绝热过程三个参数都变化
PV??常量 或 P??1V1?P2V2
绝热过程的能量转换关系 4.27 W?P1V1?V???1??1?(1V)r?1?
2?4.28
W??MMCv(T2?T1) 根据已知量求
mol绝热过程的功
4.29 W循环=Q1?Q2 Q2为热机循环中放给外界的热量 4.30热机循环效率 ??W循环Q （Q1一个
1循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功） 4.31 ??Q1?Q2Q2Q?1?（不可能
1Q< 1 1把所有的热量都转化为功） 4.33 制冷系数 ??Q2QW'?2 (Q2为
循环Q1?Q2从低温热库中吸收的热量)
第五章 静电场
5.1库仑定律：真空中两个静止的点电
荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。
F?1q1q24??2
0r基元电荷：e=1.602?10?19C ；?0真
空电容率=8.85?10?12 ;
14??=8.99?109
05.2
F?1q1q24??2r? 库仑定律的适量形
0r式
5.3场强 E?Fq
05.4
E?FQq?4??3r r为位矢
00r5.5 电场强度叠加原理（矢量和）
5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场
强E??1P4??0r3 电偶极
距P=ql
5.7电荷连续分布的任意带电体
E??dE?14??0?dqr2r? 均匀带点细直棒 5.8 dEx?dEcos???dx4??l2cos? 05.9
dE?dxy?dEsin??4??2sin? 0l5.10E??4???(sin??sina)i?(cosa?sos?)j? 0r5.11无限长直棒 E??2??rj 05.12
E?d?EdS 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数
5.13电通量d?E?EdS?EdScos?
5.14
d?E?E?dS
5.15 ?E??d?E??sE?dS 5.16 ?E??sE?dS 封闭曲面
高斯定理：在真空中的静电场内，通过
任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1?0
5.17 ?1SE?dS???q 若连续分布在带
0电体上=
1?0?Qdq
5.19
E?1Q4??2r? （r?R) 均匀带点球就像
0r电荷都集中在球心
5.20 E=0 (r 场强处处为零 5.21 E??2?无限大均匀带点平面（场0强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）） 5.22A011ab?Qq4??(?) 0rar电场力所作的功b5.23 ?LE?dl?0 静电场力沿闭合路径所 做的功为零（静电场场强的环流恒等于零） 5.24 电势差 Uab?Uba?Ub??aE?dl 5.25 电势Ua??无限远aE?dl 注意电势零点 5.26 Aab?q?Uab?q(Ua?Ub) 电场力所做 的功 5.27 U?Q4??r? 带点量为Q的点电荷 0r的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r 5.28 nUqa??i电势的叠加原理 i?14??0ri5.29 Udqa??Q4??0r 电荷连续分布的
物理竞赛公式大全
