3.2 简单的三角恒等变换
[课时作业] [A组 基础巩固]
3θ1．已知cos θ＝－，且180°<θ<270°，则tan ＝( )
52A．2 1
C. 2
解析：因为180°<θ<270°， 所以90°<<135°，
2所以tan <0，
2
B．－2 1D．－ 2
θθ所以tan ＝－ 2答案：B 2．已知α( ) A.2 4
θ1－cos θ＝－
1＋cos θ?3?1－?－?
?5?
＝－2. ?3?1＋?－?
?5?
?π?3?α?
是锐角，且sin ?＋α?＝，则sin ?＋π?的值等于
?2?4?2?
B．－
2
4
14C. 414
D．－ 4
?π?33
解析：由sin ?＋α?＝，得cos α＝，又α为锐角．
4?2?4
1 / 11
?α?α所以sin ?＋π?＝－sin ＝－
2?2?
1－cos α
2
1－
＝－ 答案：B
2
34
＝－
12＝－. 84
3．化简2＋cos 2－sin21等于( ) A．－cos 1 C.3cos 1
解析：原式＝2＋2cos21－1－故选C. 答案：C
?πx?
4．函数f(x)＝2sin sin ?－?的最大值等于( )
2?32?
B．cos 1 D．－3cos 1
1－cos21＝3cos21＝3cos 1，
x1
A. 2C．1
3B. 2D．2
πxπx?
解析：f(x)＝2sin ?sin cos －cos sin ?
3232?2?
x?
331－cos x2x＝sin x－sin＝sin x－ 2222＝
311sin x＋cos x－ 222
?π?1＝sin ?x＋?－，
6?2?
1
所以f(x)max＝.
2答案：A
2 / 11
1＋tan
24
5．若cos α＝－，α是第三象限的角，则等于( )
5α1－tan
21A．－
2C．2
1B. 2D．－2
α43
解析：∵α是第三象限角，cos α＝－，∴sin α＝－.
55
sin
1＋tan∴
α2222
cos＋sin
22cos－sin22
α2
1＋＝
1－
cossincos
ααα＝
ααα＝
1－tan
α2
αcos＋sin22cos－sin22
ααα·
cos＋sin
22
ααα
αcos＋sin22
α31－51＋sin α1
＝＝＝－.
cos α42
－5答案：A
1
sin35°－2
6．求值：＝________.
cos 10°cos 80°
2
11－cos 70°1
sin35°－－222
解析：＝
cos 10°cos 80°cos 10°sin 10°
2
3 / 11
2020-2021学年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换优化练习新人教A版必修4
