2021学年高中数学第三章概率章末综合测评含解析北师大版必修3.doc

由天下分享时间：2024/9/14 7:59:58 加入收藏我要投稿点赞

章末综合测评(三)

(满分：150分时间：120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法正确的是( ) A．随机事件的概率总在[0,1]内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对

C [随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.] 2．下列事件中，随机事件的个数为( )

①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；

②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰． A．1 C．3

B．2 D．4

C [①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件．故选C.]

3．甲、乙、丙三人随意坐一排座位，乙正好坐中间的概率为( ) 1111A. B. C. D. 2346

B [甲、乙、丙三人随意坐有6个基本事件，乙正好坐中间，甲、丙坐左右两侧有2个21

基本事件，故乙正好坐中间的概率为＝.]

4．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ( )

A．A与C互斥 C．任何两个均互斥

B．B与C互斥 D．任何两个均不互斥

B [因为事件B是表示“三件产品全是次品”，事件C是表示“三件产品不全是次品”，

显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.]

5．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )

31453A. B. C. D. 1012648

D [设集合为{a，b，c}，则所有子集共8个，其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，3

{b，c}，所以概率为.]

6．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，π

若直角三角形中较小的锐角θ＝.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小

6正方形内的概率是( )

2－3A.

21＋3C.

2＋3B.

21－3D.

A [易知小正方形的边长为3－1，故小正方形的面积为S1＝(3－1)2＝4－23，大正S14－232－3

方形的面积为S＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P＝＝＝.] S42

7．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这4张卡片中随机抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )

A. 32C. 3

1B. 23D. 4

C [基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个，其中两数字之和为奇数的2

有(1,2)，(2,3)，(1,4)，(3,4)，所以概率为.] 3

8．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是( )

32A. 33C. 4

1B. 31D. 4

A [如图，设点M为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于，则

32|AB|

|AM|32

点P只能在AM上选取，由几何概型的概率公式得所求概率＝＝.]

|AB||AB|3

9．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )

A．3 C．2和5

B．4 D．3和4

D [事件Cn的总事件数为6.只要求出当n＝2,3,4,5时的基本事件个数即可．当n＝2时，落在直线x＋y＝2上的点为(1,1)；当n＝3时，落在直线x＋y＝3上的点为(1,2)、(2,1)；当n＝4时，落在直线x＋y＝4上的点为(1,3)、(2,2)；当n＝5时，落在直线x＋y＝5上的点为(2,3)． 1

显然当n＝3,4时，事件Cn的概率最大，为.]

10．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )

πA. 4πC. 8

B．1－

4π

D．1－

B [长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部ππ

分(半圆)面积为，因此取到的点到O的距离小于1的概率为，取到的点

22π

2－2π

到O的距离大于1的概率为＝1－.]

11．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为( )