华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测
高二年级理科数学试题
时限：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．若i为虚数单位，复数z=3+i，则表示复数 A．第一象限
B．第二象限
z的点在 1+i C．第三象限
D．第四象限
12．一物体的运动方程是s?at2(a为常数)，则该物体在t?t0时的瞬时速度是
21A．at0 B．2at0 C．at0 D．?at0
23．曲线y?sinx?e在点（0,1）处的切线斜率是 A．?1 B．1 C．2 4．已知三个正态分布密度函数?i(x)?A．?1??2??3，?1??2??3 B．?1??2??3，?1??2??3 C．?1??2??3，?1??2??3 D．?1??2??3，?1??2??3 5．设0 12??i?xD．?2 (x??i)22?i2e（x?R，i=1,2,3）的图象如图所示，则 X 0 1 2 p P 2 则当p在(0,1)内增大时， A．E(X)增大 1-p2 12 B．E(X)减小 D．E(X)先减小，后增大 C．E(X)先增大，后减小 6．设f0(x)?sinx，f1(x)?f0?(x)，f2(x)?f1?(x)，…，fn?1(x)?fn?(x)，n?N，则f2019(x)= A．?sinx B．sinx C．?cosx D．cosx 7．一次考试中，某班级数学成绩不及格的学生占20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占 15％，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为 A．0.15 B．0.2 C．0.3 D．0.75 8．设函数f(x)在定义域内可导，y?f(x)的图象如图所示， 则导函数f?(x)的图象可能是 A B C D 9．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题： ①事件A与事件B相互独立； ②事件B与事件C相互独立； ③事件C与事件A相互独立． 以上命题中，正确的个数是 A．0 10B．1 10C．2 D．3 10．若f(x)?x3?3?f(x)dx，则?f(x)dx? A．?1 1B．? 31C．? 41D．? 811．已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是 A．(2,??) B．(1,??) C．(??,?2) D．(??,?1) 12．若函数f(x)满足xf?(x)?2f(x)?x2ex，f(2)??2e2，则当x?0时，f(x) A．有极大值，无极小值 C．既有极大值又有极小值 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设复数z满足 B．有极小值，无极大值 D．既无极大值又无极小值 1?z?i，则|z|? . 1?z中点，将表示事件 ?的14．如图，CDEF是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，点H是劣弧EF一颗豆子随机地扔到圆O内，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”，B “豆子落在正方形CDEF内”，则P(B|A)? . 15．某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作， 则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，部件的使用寿命超过1000小时的概率为 . 16．传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.定海神针在变形时永远保持为圆柱体， 其底面半径原为12cm且以每秒1cm的等速率缩短，而长度以每秒20cm的等速率增长.已知神针之底面半径只能从12cm缩到4cm为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为 cm. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知z?1?i，a，b为实数． （1）若??z2?3z?4，求|?|； 均服从那么该 z2?az?b （2）若2?1?i，求a，b的值． z?z?1 18．（12分）袋中有20个大小相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n的有n个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.求X的分布列、数学期望和方差. 19．（12分）已知f(x)?a(x?lnx)? 20．（12分）Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面利用Monte-Carlo方法来估算定积分 2x?1，a?R．求f(x)的单调增区间. 2x?10x4dx．考虑到?x4dx等于由曲线y?x4，x轴，直线x?1所围成的区域M的面积，如图，在M外作一 01个边长为1正方形OABC．在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为 1m，此即为定积分?x4dx的估计值．现向正方形OABC中随机投掷10000个点，以X表示 0n落入M中的点的数目． （1）求X的期望E(X)和方差D(X)； （2）求用以上方法估算定积分?x4dx时，?x4dx的估计值与 0011 实际值之差在区间（-0.01，0.01）的概率． 1899 1900 1901 2099 2100 2101 k P(k) 0.0058 0.0062 0.0067 0.9933 0.9938 0.9942 21．（12分）已知函数f(x)?ln(x?1)?f?(0)x2?f(0)x?2. （1）求f(x)的解析式； （2）若f(x)?x?ax?b，求 22．（12分） 已知函数f(x)?ax2ex?blnx，曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y?(3e?1)(x?1)?e. 2b?3的最小值． a?2 （e?2.71828L为自然对数的底数，e?1.649,e?7.389，e（1）求a，b的值； （2）证明：f(x)?11. 1020.495 ≈1.640，e -0.703 ≈0.495）
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案）
