的位置关系》典型例题
例位 置1cm； （ 3）r =2.5cm． 关（1）r =1cm； （2）r = 什么？ 在 与⊙ C，（ 1）相交；（ 2）相切；（ 3）相离．求半径 r 的取值．
R
t △
ABC
中，∠例 C
2 3 如图例，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠ C=∠D=90°，若 AB=6，AD=4，BC=2，试 DC ：问= 9
上是否存在点 P，使 Rt △PBC∽Rt △APD？ 在0 °R，t A△
BA=B4Cc
中m，，∠B
CC=
=29c0m°，，以 圆A心B，=半例4
与 AB有何种 c4m，，直B角C梯=形2 中c，m ，，以 圆，心上，半，
AB
的一点， 平分 ， 平分 . 求证：以 为直径的圆与 相切.
例 5 已知 中， ， 于 ， ， 圆心，
为半径画圆 . 求证直线
和⊙
相离.
以
2
，为参考答案
例， 然1C点作 C D⊥AB于 D， 后
再在 Rt △ABC中，∠ C
=90°， AB=4，BC=2， 分与析 ，r∴AC=2 欲即可． 判
定
， ⊙
∴AB· C D=AC· BC， CA B
∴ ，
的关（系1
（（，）只说23例明当）需 ：）在 当当r Rt △ABC中，∠ C=90°， AB=4，BC=2， 先2从 心 “ CC点作数rr=”∴ DAC⊥=2 AB于 D， 到1=C AB的距离“=C 形2 ”， CD .D， ，∴ 5＞位置关系．C，rAB· C D=AC· BC ， DC与 AB相离； ∴= rD ，
C＜与 AB相切； （r1）∵直线A B与⊙ C相离，∴ 0 r 说（例 3 明3：分析： 若 Rt △ PBC∽Rt △APD，则∠ APD+∠BPC=90°，可知∠ APB=90°，直）O从A B与⊙ C相交，∴ r>C D，即 r > ． ∽与Rt △“ 形APD． D ”以 直到 C “角直的梯数⊙交”形点位置关系来确定半径． O ，A，由BO条CP件D⊥ ⊙ 的 ，D O与 D C相切，所以存在一点 P，使 Rt △PBC ： 所以 P点为以 ∴OP=（ AD+BC）/2= （ 4+2）/2=3 ，又∵ OA=OB=AB/2=3 ， ∴OP=OA，∴⊙ O与 D C相切， ∴∠ APB=90°，∴∠ APD+∠BPC=90°．又∵∠ PBC+∠BPC=90°， ∴∠ APD=∠PBC，又∵∠ C=∠D=90°，∴ Rt △PBC∽Rt △APD． 因此， DC上存在点 P，使 Rt △PBC∽Rt △ APD． 说例 明 ：4等于 位. 分点置 作 于 ， 析关直与用为 的中点， ；相 切说目离论，判. 明， 使 DC与⊙ O相交、 相离． 明定例 ：同的中点到” ：即 判 的距离 在法 直定于 ， 5判，与 心相切 . 到 的距离 时即分，与的距离恰好等于半径，从而得若⊙ 析条 件相和⊙没 离 有公共点，） 常用的方法就是 “距 相离，算∽ . 点 到 又 的距离，若 4 ⊙ 的半径 为 ， 故 与⊙ 相离.
九年级数学下册3.6《直线和圆的位置关系》典型例题(新版)北师大版.doc
