2013年广东省高考数学（理科）考试大纲解读（免费）

2013年广东省高考数学（理科）考试大纲解读

18．推理与证明

（1）合情推理与演绎推理

① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合

情推理在数学发展中的作用。

② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本形式，并能运用它们进

行一些简单推理。

③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （2）直接证明与间接证明

① 了解直接证明和两种方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法

的思考过程、特点

② 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、

特点

（3）数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 19.数系的扩充与复数的引人 （1）复数的概念

① 理解复数的基本概念

② 理解复数相等的充要条件

③ 了解复数相等的代数表示及其几何意义 （2）复数的四则运算

① 会进行复数代数形式的四则运算

② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义

20.计数原理

（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理

① 理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；

② 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。

（2）排列与组合

① 理解排列、组合的概念。

② 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。 ③ 能解决简单的实际问题。

（3）二项式定理

① 能用计数原理证明二项式定理

② 会用用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题 21.概率统计 （1）概率

① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列

对于刻画随机现象的重要性

② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用

③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解n次独立重复实

验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题

④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单

离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题

⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的

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意义

（2）统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题 ① 独立检验

了解独立检验（只要求2*2列联表）的基本思想、方法及其简单应用 ② 回归分析

了解回归的基本思想、方法及其简单应用 （二）指定考试内容与要求

“不等式选讲”作为所有考生的指定选考内容，具体要求如下：

（1）理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

① a?b?a?b;

② a?b?a?c?c?b;

（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

ax?b?c

ax?b?c x?c?x?b?a

（3）会用不等式①和②证明一些简单问题。能够利用平均值不等式求一些特定函数的极值

（4）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法

（三）自由选考内容与要求

考生在下面的“几何证明选讲”“和“坐标系与方程”两部分内容中选考一个.

1．几何证明选讲

（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理 （2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理

（3）会证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理

（4）了解平行投影的含义。通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证明平面与圆柱的截线是椭圆（特殊情形是圆）

（5）了解下面定理：

定理： 空间中，去直线l为轴，直线l'与l相交于点O,其夹角为?，l'围绕l旋转得到以O为定点，l'为母线的圆锥面，任取平面?，若它与轴l交角为?（当?与l平行时，记??0），则：

①???，平面?与圆锥的交线为椭圆 ②???，平面?与圆锥的交线为抛物线 ③???，平面?与圆锥的交线为双曲线 2.坐标系与参数方程 （1）坐标系

① 理解坐标系的作用

② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况

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③ 能在极坐标系中有极坐标表示点的位置，理解自傲极坐标系和平面

直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化

④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在

极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义

⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法，并与空间直

角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。

（２）参数方程

① 了解参数方程，了解参数的意义

② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程

③ 了解平摆线、渐近线的生成过程，并能推导出它们的参数方程

④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用

Ⅲ考试形式

考试采用闭卷、笔答形式。考试时间120分钟，全卷满分为150分，考试不使用计算器。

Ⅳ试卷结构

一、题型结构和赋分

全卷包括选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题每小题有一个或多个空，只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答必须写出文字说明、演算步骤或推证过程，各题型赋分如下：

?选择题满分40分，每题5分，共8题；??填空题满分30分，每题5分，其中必做题?解答题满分80分，共6题.?5题，选做题2题（每位考生选做1题）;

二、必做题和选做题

试题分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题考查选考内容；选做题为填空题，考生在试卷给出的两道选做题中选择其中一道作答（两题全答的只计算前一题得分）。

Ⅴ.难度比例

试题按其难度分为容易题、中等题、难题。试卷包括容易题、中等题和难题，以中等题为主。

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