上面两式相减，得
5-10一质量为m，长为l的均匀细杆放在水平桌面上，可绕杆的一端转动（如图所示），初始时刻的角速度为?0。设杆与桌面间的摩擦系数为?，求： （1）杆所受到的摩擦力矩；
（2）当杆转过90°时，摩擦力矩所做的功和杆的转动角速度。
解：（1）可以把杆看成由许许多多的小段组成，其中距O点为x、长为dx的小段的质量为
dm??dx，其中??受到的摩擦力矩为 所以，杆所受到的摩擦力矩为
m， l（2）当杆转过90°时，摩擦力矩所做的功 所以，杆的转动角速度
第6章狭义相对论基础习题
6-1一飞船静止在地面上测量时的长度为20m，当它以0.8c在空中竖直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为多少？若宇航员举一次手需2.4s，则地面观察者测得他举手的时间是多少？ 解：（1）地面上观察者测得飞船长度为
(2)地面观察者测得宇航员举手的时间 6-3某不稳定粒子固有寿命是1.0?10?6s，在实验室参照系中测得它的速度为2.0?108ms，则此粒子
从产生到湮灭能飞行的距离是多少？
解：由时间膨胀公式可知实验室测得粒子寿命是 粒子从产生到湮灭能飞行的距离是
第7章真空中的静电场习题
7-5均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10?5C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm各点的
场强．
解:取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理
???q?E?dS?,
s?0得
?当r?5cm时，?q?0,E?0
r?8cm时，?q??4π33(r?r内) 3∴E??4π32r?r内3?3.48?104N?C?1，方向沿半径向外． 24π?0r??r?12cm时,?q??4π33(r外?r内 ）3∴E??4π33r外?r内3?4.10?104N?C?1方向沿半径向外. 24π?0r??7-21如图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，A、B间距离为2R，现将另一正
试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功．
解:UO?1qq(?)?0 4π?0RRqoq
6π?0R∴A?q0(UO?UC)?7-25两个同心球面的半径分别为R1和R2的都均匀带电，各自带有电荷Q1和Q2，求： （1）各区域的电势分布，并画出分布曲线； （2）两球面间的电势差。
解：（1）两球面把空间分划为三个均匀区域， 取半径为r的同心球面为高斯面。
根据高斯定理
得出三个区域场强变化规律是
根据电势与场强的积分关系式得 电势分布曲线如图所示
（2）两球面间的电势差
第8章静电场中的导体和电介质习题
8-3三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0 mm．B，C-7
都接地，如图所示．如果使A板带正电×10C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?
2
解:如图，令A板左侧面电荷面密度为?1,右侧面电荷面密度为?2。 (1)∵UAC?UAB， ∴EACdAC?EABdAB ∴
?1EACdAB???2 ?2EABdAC且?1+?2?qA
S得?2?qA,?1?2qA
3S3S而qC???1S??2qA??2?10?7C
3(2)qB???2S??1?10?7C?UA?EACdAC?1dAC?2.3?103V
?08-19在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?，金
r属球带电Q．试求：
(1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．
解:取半径为r的同心球面为高斯面，利用有介质时的高斯定理 (1)介质内(R1?r?R2)场强
????QrQr; D?,E内?334πr4π?0?rr介质外(r?R2)场强
(2)介质外(r?R2)电势 介质内(R1?r?R2)电势 (3)金属球的电势
第9章稳恒磁场习题
9-2在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。
9-6如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。
abIhx解：距离直导线x处的磁感应强度为
dx
选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为 通过整个线圈的磁通量为
9-12一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为b,c)构成，如图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小.
解：?L??B?dl??0?I
Ir2(1)r?aB2?r??02
R(2)a?r?bB2?r??0I
r2?b2(3)b?r?cB2?r???0I22??0I
c?b(4)r?cB2?r?0
第10章磁场对电流的作用习题
10-12一电子在B=20×10T的磁场中沿半径为R=2.0cm
-4
的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如图所示．
(1)求这电子的速度；
?(2)磁场B的方向如何?
解:(1)∵R?∴v?(mvcos? eBeBR2eBh2)?()?7.57?106m?s?1 m2?m(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．
10-13在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚×10cm(1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目．
-3
?的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当
-5
磁感应强度大小为B=的磁场垂直地通过该导体时，产生×10V的横向电压．试求：
解:(1)∵eEH?evB ∴v?EHUH?l为导体宽度，l?1.0cm BlBUH1.0?10?5??2?6.7?10?4m?s-1 ∴v?lB10?1.5(2)∵I?nevS ∴n?I evS第12章电磁感应习题
?12-1一半径r=10cm的圆形回路放在B=的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率
dr-1
=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt解:回路磁通?m?BS?Bπr2 感应电动势大小
12-4如图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽
a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小
和方向．
解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
DA产生电动势 BC产生电动势
?∴回路中总感应电动势 方向沿顺时针．
12-7 如图所示，一无限长的直导线中通有交变电流
i?I0sin?t，它旁边有一个与其共面的长方形线圈
ABCD，长为l，宽为(b?a)。试求：
（1）穿过回路ABCD的磁通量?m； （2）回路中的感应电动势.?i。
解：（1）穿过回路ABCD的磁通量?m （2）回路中电动势： 方向作周期性变化。
大学物理上册期末考试重点例题
