第一章质点运动学习题
1-4一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x=3t+5,y=
12
t+3t-4.（SI） 2(式中t以s计，x,y以m计．)
(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；
(2)求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；
(4)求出质点速度矢量表示式，并计算t＝4s时质点的速度； (5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；
(6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t＝4s时质点的加速度。
(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
v1vvvv解：（1）质点位置矢量r?xi?yj?(3t?5)i?(t2?3t?4)jm
2(2)将t?1,t?2代入上式即有 (3)∵
vvvvvvvr?rvv?r(17i?16j)?(5i?4j)vt?0s?t?4s?m?s?1?(3i?5j)m?s?1 ∴v??t4?04vr1rvvvdrd(4)v??[(3t?5)i?(t2?3t?4)j]?[3i?(t?3)j]m?s?1
dtdt2rrvv则vt?4s?[3i?(4?3)j]m?s?1?(3i?7j)m?s?1
vvv(5)∵vt?0s?(3i?3j)m?s?1,vvvvt?4s?(3i?7j)m?s?1
m?s?2
vvvvvvvvv?vvt?4s?vt?1s(3i?7j)?(3i?3j)??m?s?2?1j∴a??t44vvvvdvdv(6)a??[3i?(t?3)j]?1jm?s?2
dtdt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-5已知一质点做直线运动，其加速度为a＝4+3t（SI），开始运动时，x＝5 m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．
解：∵a?dv?4?3t dt分离变量，得dv?(4?3t)dt
积分，得v?4t?t2?c1 由题知，t?0,v0?0,∴c1?0
32dx3又因为v??4t?t2
dt23分离变量，dx?(4t?t2)dt
21积分得x?2t2?t3?c2
232故v?4t?t2
由题知t?0,x0?5,∴c2?5 故x?2t2?t3?5 所以t?10s时
1-8一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为?=2+3t，?式中以弧度计，t以秒计， (1)t＝2s时，质点的切向和法向加速度；
(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解：??d??9t2,??d??18t
dtdt?2a?R??1?18?2?36m?st?2s?(1)时，(2)当加速度方向与半径成45角时，有
2R??R? 即
22亦即(9t)?18t
2t3?9 则解得
ο312
于是角位移为
1-12质点的运动方程为：x?at,y?b?ct2,a、b、c均为常数，当质点的运动方向与x轴成45°角时，求质点此时运动速率的大小。
dxd?(at)?a 解：vx?dtdt当质点的运动方向与x轴成45°角时， 质点此时运动速率为
1-13在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以v0(m·s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小。 解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知
?1将上式对时间t求导，得
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴即
v绳??dlds?v0,v船??dtdt
v船??vdsldll???v0?0dtsdtscos?
lv0(h2?s2)1/2v0v船??ss或
将v船再对t求导，即得船的加速度
或：
1-14质点沿直线运动，初速度v0,加速度a??kv，k(1)质点完全静止所需时间；
(2)这段时间内运动的距离。
解:(1)a??kv (2)
第3章动量和冲量动量守恒定律习题
3-7已知一篮球质量m=0.58kg,从h=2.0m的高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触地面时间△t=。求篮球对地面的平均冲力速度为
小球碰撞后速度为
由动量定理得
根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均冲力
为正常数，求：
F球对地。
解：取竖直向上为y轴正方向，则小球碰撞前
第4章功和能机械能守恒定律习题
r4-5如图所示，A球的质量为m，以速度v飞行，与一静止的球B碰撞后，A球的速度
rrrr变为v1，其方向与v方向成90°角。B球的质量为5m，它被碰撞后以速度v2飞行，v2r的方向与v间夹角为??arcsin(35)。求：
rr（1）两球相碰后速度v1、v2的大小；
（2）碰撞前后两小球动能的变化。
解：（1）由动量守恒定律
rrrrrrmvi??mvj?5mv??mvj?5mvcos?i?5mvsin?j 即12122?mv?5mv2cos?于是得?
mv?5mvsin??12（2）A球动能的变化
B球动能的变化
碰撞过程动能的变化
或如图所示，A球的质量为m，以速度u飞行，与一静止的小球B碰撞后，
A球的速度变为v1其方向与u方向成900，B球的质量为5m，它被撞后以速度v2飞行，v2的方向与u成?(??arcsin)角。求：
(1)求两小球相撞后速度?1、?2的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。
解取A球和B球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 水平：mu?5m?2cos?（1） 垂直：0?5m?2sin??m?1（2）
联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度
图
35大小分别为
碰撞前后两小球动能的变化为
4-6在半径为R的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律
物体脱离球面的条件是N=0，即 由能量守恒 由图可知 由此解得
hR ? m rNrmgO
第5章刚体定轴转动习题
5-1一个转动的轮子，由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度?0的倍。若摩擦力不变，求： （1）第二秒末的角速度（用?0表示）； （2）该轮子在静止之前共转了多少转。
解：因为摩擦力矩不变，转动惯量不变，由转动定律可知转动为匀变速转动。 （1）?t??0??t第二秒末的角速度 （2）???0?2??? 轮子在静止之前共转了
5-4 一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为?1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为??2，求
该飞轮的转动惯量。 解：根据转动定律，有
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大学物理上册期末考试重点例题
