//
∴AD=BD=CD， ∴∠BDC=∠C=55°， ∴∠ABD=90°﹣55°=35°． 故答案是：35．
16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 2 ．
【解答】解：扇形的弧长=∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2． 故答案为：2．
=4π，
17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个．（用含n的代数式表示）
【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个， 第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个， 依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个， 即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为
上一动点，延长BP
至点Q，使BP?BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 4 ．
//
//
【解答】解：如图所示：连接AQ．
∵BP?BQ=AB2， ∴
=
．
又∵∠ABP=∠QBA， ∴△ABP∽△QBA， ∴∠APB=∠QAB=90°， ∴QA始终与AB垂直．
当点P在A点时，Q与A重合，
当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处， ∴点Q运动路径长为4． 故答案为：4．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）﹣12+20180﹣（）﹣1+（2）
÷
．
；
；
【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+=﹣1+1﹣2+2， =0； （2）
÷
．
//
//
=
=2a﹣2b．
÷，
20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0； （2）解不等式组：
【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0， （2x+1）（x﹣1）=0， 2x+1=0，x﹣1=0， x1=﹣，x2=1；
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣4， 解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．
21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀． （1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于
；
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于， 故答案为：；
（2）画树状图：
所以共有6种情况，含红球的有4种情况，
//
//
所以p==，
答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．
22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下： 类别 A B C D
家庭藏书m本 0≤m≤25 26≤m≤100 101≤m≤200 m≥201
学生人数
20 a 50 66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 200 ，a= 64 ；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 36 °；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%， 所以样本=50÷25%=200（人） 因为“B”占样本的32%， 所以a=200×32%=64（人） 故答案为：200，64；
（2）“A”对应的扇形的圆心角=故答案为：36°；
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为： 2000×
=660（人）
×360°=36°，
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．
//
//
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF． （1）求证：FH=ED；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
【解答】解：（1）证明： ∵四边形CEFG是正方形， ∴CE=EF，
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°， ∴∠FEH=∠DCE， 在△FEH和△ECD中
，
∴△FEH≌△ECD， ∴FH=ED；
（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a， ∴S△AEF=AE?FH=a（4﹣a）， =﹣（a﹣2）2+2，
∴当AE=2时，△AEF的面积最大．
24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？ 【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时， 根据题意得：
﹣
=80，
//
2020届江苏省徐州市中考数学模拟试卷（有答案）（word版）（已审阅）
