??u??350?0.72?7m?0.7m。?r?????m?m。 5002π2π330 沿x轴正向传播的波，波速为2m?s?1，原点振动方程为y?0.6cos(?t)，试求
(1) 此波的波长。(4m) (2)波函数。
(3)同一质元在1s末和2s末这两个时刻的相位差(πrad) (4)xA?1m,xB?1.5m处两质元在同一时刻的相位差 解析：
（1）由原点的振动方程知，振动周期T=2s . 所以此波的波长是??uT?2?2m?4m （
2
）
由
原
点
的
振
动
方
程
可
得
波
函
数
??x????x??y?0.6cos???t????0.6cos???t???(SI)
??u????2??（3）同一质元在两个时刻的相位差为?????t??(rad) （4）波线上两点在同一时刻的相位差为???B点比A点滞后。
?u?x??2?0.5(rad)??4(rad)
??x?? 一横波波函数为y?0.5cos?4??t?????，求：
??2??(1) 振幅、波长、频率和初相位 (2)x=2m处质点在t=2s时振动的位移
(3)传播方向上时间间隔为1s的两质点的相位差 解析：
（1）将给定的方程化为
y?0.5cos(4?t?2?x??)
与标准形式的波动方程y?Acos(?t?振幅
2??x??)比较，可得
A=0.5m，波长??1m，角频率??4?rad?s?1，频率
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???4??Hz?2Hz，初相位???rad 2?2?（2）把x=2m，t=2s代入波函数，可得振动的位移
??2??y?0.5cos?4??2???????0.5m。
2????2?1s?s，传播方向上时间间隔为1s的两质点之
?4?22?2?间的距离是两个波长。对应的相位差是????x??2??4?rad
（3）本题目中T?2???? 一波源位于坐标原点向x轴正方向发射一横波，周期T=1s，波长?=10m，振幅A=0.5m，当t=0s时刻波源振动位移恰好为正方向最大值，求：（1）波函数；（2）t1=时，x=2.5m处质点位移；（3）t2=时，x=2.5m处质点的振动速度。
解析：波函数动方程一般形式是y?Acos(?t?振幅、波长、角频率和初相位。
（1）振幅A=0.5m，波长?=10m，角频率??2??x??)，要求波函数只要求
2??2?rad?s?1，当t=0s时刻T波源振动位移恰好为正方向最大值,可知此时对应的的相位是0，即是初相位。波函数是y?0.5cos(2?t??5x)
（2）t1=时，x=2.5m代入波函数，即可得质点位移
y?0.5cos(2?t??5x)?0.5cos(2??0.25??5?2.5)m?0.5m
（3）t2=时，x=2.5m处质点的振动速度
v??y?t??0.5?2?sin(2?t?x0,t0?5x)x2,t2???m?s?1
如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求
(1) 该波的波动方程。 (2) 在距原点为100m处质点的振动方程的表达式。
解析：由P点的运动方向，可判定该波向左传播。
12
习题图
对坐标原点处质元，t=0时的位置，有
y0?A??Acos?，v0?0，所以??rad 23原点的振动方程为y0?Acos(500?t?)(SI)
3波动方程为y0?Acos(500?t??x?)(SI) 1003??（2）在距原点为100m处质点的振动方程是y??Acos(500?t?)(SI)
3T 如图所示为平面简谐波在t?时的波形曲线，求该波的波动方程。
4?习题图
解析：设x=0处质元的振动方程是
y?Acos(?t??)
由图可知：A=0.1m,??2??u?165?(rad?s?1),t?T4时，
y0?Acos(?T??)?0，速度方向为+y方向， 4T3? ????423?T??????
24原点处质元的振动方程是y?0.1cos(165?t??)(SI) 该波的波动方程为y?0.1cos(165?t??2x??)(SI)
一平面简谐波以u=0.8m?s-1的速度沿x轴负方向传播。已知距坐标原点x=0.4m处质点的振动曲线如图所示。试求：
(1) x=0.4m处质点的振动方程 (2) 该平面简谐波的波动方程 (3) 画出t=0时刻的波形图
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习题图
解析：
（1）振动方程的表达式x?Acos(?t??)，由图可知振幅A=0.05m，T=1s,角频率??2??2?rad?s?1，t=0s时，位移是正的最大可知初相位??0。所以振T动方程是y?0.05cos(2?t)m
（2）沿x轴负方向传播的平面简谐波的波动方程的表达式
y?Acos(?t?其中A=0.05m，角频率??所以波动方程可写成
2??x??)
2??2?rad?s?1，波长??u?T?0.8?1m?0.8m，T8y?0.05cos(2?t??x??)m
5由x=0.4m处质点的振动方程可知，当t=0s, x=0.4m处质点的的相位是0， t=0s, x=0.4m代入波动方程可得相位表达式
82??0???0.4???0.64????0
5???0.64?
波动方程是
8y?0.05cos(2?t??x?0.64?)m
58（3）t=0代入波动方程可得y?0.05cos(?x?0.64?)m。图略
5一平面波在介质中以u沿x轴正方向传播，已知A点振动方程y?Acos?t，A、B两质点相距为d，xA （1）以A点为坐标原点写出波动方程；（2）以B点为坐标原点写出波动方 14 程。 解析：A点振动方程y?Acos?t，将t换成t?x就得到以A为原点的波动方ux程y?Acos?(t?) udx(2) 令x=d就得到B点振动方程y?Acos?(t?),将式中t换成t?就得 uu到以B为原点的波动方程 y?Acos?(t?x?d) u 一平面简谐波,频率为300Hz,波速为340m?s－1,在截面积为×10－2m2的管内空气中传播,若在10s内通过截面的能量为×10－2J,求 (1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度； (3) 波的平均能量密度. 解析： W2.7?10?2?2.7?10?3J?s?1 （1）通过该截面的平均能流P??t10P2.7?10?3?1?2?2?1?2J?s?m?9.00?10J?s?m（2）波的平均能流密度I?? S3.00?10?2（3）波的平均能量密度由于I?Wu I9.00?10?2J?m?2?2.65?10?4J?m?2 所以W??u3405.21 一正弦波沿直径为d的圆柱传播，波的平均能量密度为 10?10?5J?m?3，频率为200Hz，波速为200m?s-1，求：（1）波的平均强度；（2） 每两个相邻相面波带中含能量4?10?7J，求d。 解析：本题要求能正确的理解波的平均能量密度、波的平均强度，及相互之间关系。 （1）I?????10?10?5?200J?m?2?s?1?2?10?2J?m?2?s?1 ??xddu（2）W???dV???A2?2sin2?(t?)?()2dx???()2， 00u22?15
大物习题答案第5章机械波
